Hỏi đáp
Cho ba vectơ ,
,
đều khác vec tơ
. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ ,
cùng phương với
thì
,
cùng phương.
b) Nếu ,
cùng ngược hướng với
thì
và
cùng hướng .
a) Gọi theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ ,
,
cùng phương với
=> ∆1 //∆3 ( hoặc ∆1 = ∆3 ) (1)
cùng phương với
=> ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ ,
cùng phương.
Vậy
a) đúng.
b) Đúng.
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
– Các vectơ cùng phương: và
;
,
,
và
;
và
.
– Các vectơ cùng hướng: và
;
,
,
– Các vectơ ngược hướng: và
;
và
;
và
;
và
.
– Các vectơ bằng nhau: =
.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi =
.
Ta chứng minh hai mệnh đề:
– Khi =
thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
=
⇔
=
và và
cùng hướng.
và
cùng hướng =>
và
cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)
Ta lại có =
=> AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
– Khi ABCD là hình bình hành thì =
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và
cùng hướng (3)
Mặt khác AB = CD => =
(4)
Từ (3) và (4) suy ra =
.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.
a) Tìm các vec to khác và cùng phương với
b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ
a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ :
;
;
;
;
.
;
;
và
.
b) Các véc tơ bằng véc tơ :
;
;
.
Nêu các định lý về vectơ
Các định nghĩa:
*Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là 
.
*Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
*Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu 
.
*Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 
.
*Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
*Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
*Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
-Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu 
để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Mọi vectơ đều bằng nhau.
Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn thẳng 
(O tuỳ ý).
Hệ thức trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm 
(O tuỳ ý).
cho n giác đều A1A2.......An
có tâm là 0 (n\(\ge\) 0) CMR:
\(\overrightarrow{OA_1}\)+\(\overrightarrow{OA_2}\) +......+\(\overrightarrow{OA_n}\) =\(\overrightarrow{0}\)
Ta biết rằng hai đoạn thẳng gọi là bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau. Trên hình 5 ta có hình thoi ABCD. Bốn cạnh của hình thoi là bốn đoạn thẳng bằng nhau. Bởi vậy ta viết
AB = AD = DC = BC.
Hình 5
?3 Hai vectơ 
và 
trên hình 5 cũng có độ dài bằng nhau, nhưng liệu chúng ta có nên nói rằng chúng bằng nhau và viết = hay không? Vì sao vậy?
Còn đối với hai vectơ và 
thì có nhận xét gì về độ dài và hướng của chúng?
Cho 4 diem a b c d .gọi i và j lan lượt là trung điểm cua ab và cd. Chứng minh vecto ac+bd= vecto ad+bc=2vecto ij
Cho 4 điểm A,B,C,D. Tìm các vectơ sau:
a/ p= AB-CD+BD-AC
b/ q= AB+CD-CB-AD
Bài 1: Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
Bài 2: cho đường tròn tâm O và 3 dây cung song song với nhau là AA', BB', CC'. Chứng minh rằng trực tâm các tam giác ABC'; BCA' và CAB' cùng nằm trên 1 đường thẳng
Bài 3: Trên đường thẳng a cho các điểm A, B, C và trên đường thẳng b cho M, N, P thỏa mãn vectoAB=k. vectoAC và vectoMN=k. vectoMP (k khác 1). Giả sử X, Y, Z là các điểm chia các đoạn thẳng AM, BN và CP theo cùng 1 tỉ số. CMR: X, Y, Z thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy và 2 điểm M, N di chuyển trên 2 cạnh Ox, Oy thỏa mãn OM=2ON.
a)) CMR: trung điểm I của MN luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
b)) Nghiên cứu trường hợp giả thiết thay OM=2ON thành OM=mON với m là 1 hằng số cố định
c)) Nghiên cứu trường hợp thay giả thiết I là trung điểm MN thành giả thiết I là điểm chia MN theo tỉ số k cố định. (toán lớp 10 ạ)
