Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AC. CM : Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài 9: Hình chữ nhật
Sửa đề: H là trung điểm của AD
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC
=>EF\(\perp\)BD
=>EF\(\perp\)EH
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà \(\widehat{HEF}=90^0\)
nên EHGF là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AB, E thuộc AC. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh : MP=NQ
Xét ΔCDB có
Q là trung điểm của CD
P là trung điểm của BC
Do đó:QP là đường trung bình
=>QP//DB và QP=DB/2(1)
Xét ΔEDB có
M là trung điểm của ED
N là trung điểm của EB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//DB và MN=DB/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra QP//MN và QP=MN
Xét ΔDEC có
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của CD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//EC
=>MQ//AC
=>MQ\(\perp\)AB
=>MQ\(\perp\)QP
Xét tứ giác MNPQ có
QP//MN
QP=MN
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
Suy ra: MP=NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. D thuộc AB, E thuộc AC. M,N,P,Q là trung điểm của DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP=NQ.
Xét ΔCDB có
Q là trung điểm của CD
P là trung điểm của BC
Do đó:QP là đường trung bình
=>QP//DB và QP=DB/2(1)
Xét ΔEDB có
M là trung điểm của ED
N là trung điểm của EB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//DB và MN=DB/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra QP//MN và QP=MN
Xét ΔDEC có
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của CD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//EC
=>MQ//AC
=>MQ\(\perp\)AB
=>MQ\(\perp\)QP
Xét tứ giác MNPQ có
QP//MN
QP=MN
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
Suy ra: MP=NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC có góc A=90 độ, M thuộc BC. D,E là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.
a, tứ giác ADME là hình gì?
b, I là trung điểm của DE
=>A,I,M thẳng hàng
c, M ở vị trí nào trên BC thì DE nhỏ nhất?
Tính độ dài nhỏ nhất đó biết AB=15 , AC=20
a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Ta có: ADME là hình chữ nhật
nên Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của AM
hay I,A,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mk nha !!
Cho tam giác ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CE,AH. Chứng minh M,N,P thẳng hàng
Các bn giúp mk vs !!
Cho tam giác ABC, góc A = 60° .Kẻ đường cao BD,CE. Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh tam giác DEF đều
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\sin30^0=\dfrac{1}{2}\)
=>DE=1/2BC(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EF là đường trung tuyến
nên EF=1/2BC(2)
Ta có: ΔDBC vuông tạiD
mà DF là đường trung tuyến
nên DF=BC/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ED=EF=FD
hay ΔEDF đều
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang vuông ABCD có A=D=90 AB=1/2CD. GỌI H là hình chiếu của D trên AC .M là trung điểm HC. kẻ MK vuông góc với AD ( k thuộc AD) MK cắt BH tại N .cmr a) ABMN là hình bình hành b) góc BMD =90 ĐỘ
A,Ta có : N là trung điểm của DH Suy ra NM là đường trung bình của tam giác DHC
\(\Rightarrow\)NM=\(\dfrac{DC}{2}\) ;NM//DC\(\Rightarrow\)NM=AB;NM//AB.
Vậy ABMN là hình bình hành
B, Từ trên ta có:
AN//BM\(\left(1\right)\)
Vì NM//DC;DC\(\perp\)AD nên NM\(\perp\)AD
Xét tam giác ADM có
2 đường cao MN
DH giao nhau ở N nên N là trực tâm của tam giác ADM
Suy ra AN \(\perp\)DM \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\) suy ra BM \(\perp\)DM
Do đó góc BMD =90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M nằm giữa O và B , E là trung điểm trên tia đối của MA sao cho M là trung điểm của AE , H là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống BC . vẽ hình chũ nhật EHCF . CMR : M , H , F thẳng hàng
Các bạn chỉ mình với mình cảm ơn nhìu😙😙😙
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC =4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó
b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoan thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH, HD vuông góc với AD, HE vuông góc với AB. chứng minh
a) ADEH là hình chữ nhật
b) góc C = góc ADE
c) M là trung điểm của BC. chứng minh AM vuông góc DE
