Question

Các bn giúp mk vs !!

Cho tam giác ABC, góc A = 60° .Kẻ đường cao BD,CE. Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh tam giác DEF đều

Answer 1

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\sin30^0=\dfrac{1}{2}\)

=>DE=1/2BC(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EF là đường trung tuyến

nên EF=1/2BC(2)

Ta có: ΔDBC vuông tạiD

mà DF là đường trung tuyến

nên DF=BC/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ED=EF=FD

hay ΔEDF đều