cho hình chữ nhật ABCD. M đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD .Chứng minh AC là đg trung trực của BN.
Bài 9: Hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AC và BN
Xét tứ giác ADMC có
AD//MC
AD=MC
Do đó: ADMC là hình bình hành
Suy ra: AC//DM
hay CA\(\perp\)BN
Xét ΔBNM có
C là trung điểm của BM
CO//NM
Do đó: O là trung điểm của BN
mà AC\(\perp\)BN tại O
nên AC là đường trung trực của BN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có A> +B> =900.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của BC, AC, AD, BD.CM: EG= FG.
Cho \(\Delta ABC\) và điểm O trong tam giác sao cho \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\) . Vẽ \(OH\perp AB,OK\perp AC\). Gọi D là trung điểm BC, M là trung điểm HK. Chứng minh rằng \(DM\perp HK\)
bài tập 1 : Cho hình chữ nhật ABCD kẻ AH vuông góc BD . Gọi I là trung điểm DH . Noi AI kẻ đường thẳng vuông góc AI tại I . Cắt BC tại K . Chúng minh K là trung điểm BC
Cho hình chữ nhật ABCD . Nối C với E điểm bất kì trên đường BD . Trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC . Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD .
a) CM tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b) CM AF song song BD
c) CM 3 điểm EHK thẳng hàng
a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90(gt), góc HAK=90(gt), góc AKF=90(gt)
=> tứ giác AHFK là hcn
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF
Xét tam giác CAF có CO=OA(gt), CE=EF(gt)
=>OE là đường trung bịnh của tam giác CÀ
=>OE//AF hay BD//AF
Ta có OA=OD(ABCD là hcn)
=> tam giác OAD cân tại O
=>góc OAD=góc ODA
Mà góc ODA=góc FAD(so le trong)
=>góc OAD=góc FAD hay góc CAD=góc MAK(1)
Ta lại có MA=MK(AHFK là hcn)
=>tam giác MAK cân tại M
=>góc MAK= góc MKA(2)
Từ (1) và (2)=>góc CAD=góc MKA hay góc CAD=góc HKA
=>AC//HK(có cặp góc slt bằng nhau)
c)Xét tam giác FAC có FM=MA(AHFK là hcn), FE=EC(gt)
=>ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME//AC(3)
Mà HK//AC(cmt)(4)
Mặt khác M thuộc AC(5)
Từ (3),(4) và (5)=> H,K,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (1)
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng cát AB, AC thứ tự tại D và E. Gọi I,J,K,H lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,DC. Chứng minh tứ giác IHKJ là hình chữ nhật.
2/ Cho tam giác ABC nhọn ABAC và AH là đường cao. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm dối xứng của H qua M.
a, Chứng minh DAHB là hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật
Mấy bạn giúp mk nha, mk cần gấp lé...
Đọc tiếp
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng cát AB, AC thứ tự tại D và E. Gọi I,J,K,H lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,DC. Chứng minh tứ giác IHKJ là hình chữ nhật.
2/ Cho tam giác ABC nhọn AB<AC và AH là đường cao. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm dối xứng của H qua M.
a, Chứng minh DAHB là hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật
Mấy bạn giúp mk nha, mk cần gấp lém, cảm ơn nhìu
Cau 2:
a: Xét tứ giác DAHB có
M là trung điểm của DH
M là trung điểm của AB
Do đó: DAHB là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên DAHB là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP//AC và MP=AC/2
=>MP//AN và MP=AN
=>AMPN là hình bình hành
Để AMPN là hình chữ nhật thì \(\widehat{BAC}=90^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah,mb=mc.e;f là hình chiếu của h trên ac và ab
a) cm: aehd là hình chữ nhật
b)cm: am vuông góc de
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=CM=BM
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: AEHF là hình chữ nhật
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
Gọi D là trung điểm của AH
Gọi O là giao điểm của AM và FE
Xét (D) có
\(\widehat{AFE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\widehat{AHE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{AFO}=\widehat{B}\)
\(\widehat{AFO}+\widehat{OAF}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
nên AM\(\perp\)FE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hcn ABCD c. trên AB,BC,CD,DA lấy các điểm M,N,P,Q sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{3}\)
a; cmr MNPQ là hình bình hành
b;I là giao diểm của AN và MP ;CMR \(\dfrac{IA}{AN}=\dfrac{3}{8}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AH\(\perp\)BC. Từ H vẽ HD//AC (D\(\in\)AB), vẽ HE//AB (E\(\in\)AC). Chứng minh DE<\(\dfrac{BC}{2}\)
Cho tam giác ABC (AB AC), phân giác AD, từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt AC tại E.
a, Chứng minh AE AB.
b, Trên AC lấy điểm K sao cho AK AE. Chứng minh tam giác EBK vuông và AD đi qua trung điểm H của BK.
c, Phân giác góc BAE cắt BE tại I. Chứng minh AIBH là hình chữ nhật.
a
Đọc tiếp
\(\)Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD, từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt AC tại E.
a, Chứng minh AE = AB.
b, Trên AC lấy điểm K sao cho AK = AE. Chứng minh tam giác EBK vuông và AD đi qua trung điểm H của BK.
c, Phân giác góc BAE cắt BE tại I. Chứng minh AIBH là hình chữ nhật.
a