Question

cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah,mb=mc.e;f là hình chiếu của h trên ac và ab

a) cm: aehd là hình chữ nhật

b)cm: am vuông góc de

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=CM=BM

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: AEHF là hình chữ nhật

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

Gọi D là trung điểm của AH

Gọi O là giao điểm của AM và FE

Xét (D) có

\(\widehat{AFE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\widehat{AHE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{B}\)

nên \(\widehat{AFO}=\widehat{B}\)

\(\widehat{AFO}+\widehat{OAF}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên AM\(\perp\)FE