Question

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AC. CM : Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Answer 1

Sửa đề: H là trung điểm của AD

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC

=>EF\(\perp\)BD

=>EF\(\perp\)EH

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

=>EHGF là hình bình hành

mà \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình chữ nhật