Xét ΔCDB có
Q là trung điểm của CD
P là trung điểm của BC
Do đó:QP là đường trung bình
=>QP//DB và QP=DB/2(1)
Xét ΔEDB có
M là trung điểm của ED
N là trung điểm của EB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//DB và MN=DB/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra QP//MN và QP=MN
Xét ΔDEC có
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của CD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//EC
=>MQ//AC
=>MQ\(\perp\)AB
=>MQ\(\perp\)QP
Xét tứ giác MNPQ có
QP//MN
QP=MN
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
Suy ra: MP=NQ