Question

Cho hình chữ nhật ABCD kẻ Ch vuông góc với BD . Gọi M, N,I lần lượt là trung điểm của CH , HD , AB .

a, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác CBN .

b, Gọi K là giao điểm của BM và CN . Kẻ IE vuông góc với BK . Chứng minh rằng tứ giác EINK là hình chữ nhật .

Answer 1

a: Xét ΔHDC có HN/HD=HM/HC

nên MN//DC và MN=DC/2

=>MN vuông góc với BC

Xét ΔCBN có

NM,CH là đường cao

NM cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm

b: M là trực tâm

nên BM vuông góc với NC tại K

=>IE//NK

Xét tứ giác BIMN có

BI//MN

BI=MN

Do đó: BIMN là hình bình hành

=>BM//IN

=>IN vuông góc với NC

=>IN//EK

Xét tứ giác EINK có

EI//NK

EK//NI

Do đó: EINK là hình bình hành

mà góc IEK=90 độ

nên EINK là hình chữ nhật