Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). đường cao AH. trên tia AC lấy D sao cho HD=HA vẽ đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) c/m: AE=AB
b) Gọi M là giao điểm của BE. tính góc AHM
Bài 9: Hình chữ nhật
Cho \(\Delta ABC\) và điểm M tuỳ ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Gọi I là trung điểm của DE. Tìm tập hợp các điểm I khi điểm M chuyển động trên cạnh BC.
Cho tam giac ABC vuong tai B(AB nho hon BC). Goi M la trung diem AC, D la diem doi xung voi B qua M va E la diem doi xung voi B qua duong thang AC. C/m tam giac AEC vuong tai E. C/m tu giac ABCD la hinh chu nhat. C/m BE vuong goc ED. C/m tu giac ACDE la hinh thang can.
a: Ta có: B và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của BE
=>AB=AE và CB=CE
Xét ΔCBA và ΔCEA có
CB=CE
AB=AE
CA chung
Do đó: ΔCBA=ΔCEA
SUy ra: \(\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=90^0\)
hay ΔAEC vuông tại E
b: Xéttứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{CBA}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
d: Gọi K là giao điểm của BE và AC
Xét ΔBDE có
M là trung điểm của BD
K là trung điểm của BE
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK//DE
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AD=BC
mà BC=CE
nên AD=CE
Xét tứ giác AEDC có DE//AC
nên AEDC là hình thang
mà AD=CE
nên AEDC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật abcd. Nối C với điểm E trên BD. Trên tia đối của EC, lấy F sao cho E trung điểm CF. Vẽ FH vuông góc AB, FK vuông góc AD. Chứng minh
a) AHFK là hình chữ nhật
b) AF//BD, HK//AC
c) E, H, K thẳng hàng
a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90(gt), góc HAK=90(gt), góc AKF=90(gt)
=> tứ giác AHFK là hcn
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF
Xét tam giác CAF có CO=OA(gt), CE=EF(gt)
=>OE là đường trung bịnh của tam giác CÀ
=>OE//AF hay BD//AF
Ta có OA=OD(ABCD là hcn)
=> tam giác OAD cân tại O
=>góc OAD=góc ODA
Mà góc ODA=góc FAD(so le trong)
=>góc OAD=góc FAD hay góc CAD=góc MAK(1)
Ta lại có MA=MK(AHFK là hcn)
=>tam giác MAK cân tại M
=>góc MAK= góc MKA(2)
Từ (1) và (2)=>góc CAD=góc MKA hay góc CAD=góc HKA
=>AC//HK(có cặp góc slt bằng nhau)
c)Xét tam giác FAC có FM=MA(AHFK là hcn), FE=EC(gt)
=>ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME//AC(3)
Mà HK//AC(cmt)(4)
Mặt khác M thuộc AC(5)
Từ (3),(4) và (5)=> H,K,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (2)
Giúp mình câu b:
Cho tam giác vuông cân ABC, góc C = 90độ . M là một điểm thuộc cạnh AB, kẻ MR _|_ AC , MS _|_BC.
a) Chứng minh rằng CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
b) Gọi O là trung điểm của AB. Tam giác ORS là tam giác gì?
cho tam giác vuông tại A đường cao AH CB=15 AC=20
a, C/M \(^{CA^2}\) =CH.CB
b, kẻ phân giác AD tính HB
c trên tia đối AC lấy I kẻ AK \(\perp\) BI tai K c/m \(\Delta\) BHK đồng dạng \(\Delta\) BIC
d, cho AI =8 tinh S\(\Delta\) BHK
CB là cạnh huyền mà sao lại có số đo lớn hơn cạnh AC được
phải đổi lại là AC=15, BC=20
Đúng 0
Bình luận (1)
a, Ta có: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HAC\)
(Vì \(\)góc H=góc A=90o, C:là góc chung)
Từ 2 tam giác đồng dạng, ta có:
\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}\Rightarrow CA^2=CB.CH\)
còn câu b mình cũng làm được nhưng đề sai phải không
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD. KẺ AH ⊥BD (H∈BD)
a, Chứng minh: △HDA∼△ADB
b, Chứng minh: AD2DB.HD
c, Tia phân giác của goc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK.AMBK.HM
d, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E∈BC;F∈AD). BF cắt DE ở Q. CHứng minh rằng: EF∥DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. KẺ AH ⊥BD (H∈BD)
a, Chứng minh: △HDA∼△ADB
b, Chứng minh: AD2=DB.HD
c, Tia phân giác của goc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK.AM=BK.HM
d, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E∈BC;F∈AD). BF cắt DE ở Q. CHứng minh rằng: EF∥DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng
HCN ABCD. Lấy I thuộc BD, kéo dài CI một đoạn ID'+IC. Kẻ D'B' vuông góc AB, C'D' vuông góc AD. C/m B'C'//AC
Cho tam giác ABC vuông góc ở A,ở đường trung tuyến AD kẻ DH song song AC và DK song song AB( H thuộc AB,K thuộc AC).Chứng Minh:
a) H là trung điểm của AB và K là trung diểm của AC.
b)Tứ giác AHDK là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AKDH có
DH//AK
DK//AH
Do đó: AKDH là hình bình hành
mà \(\widehat{KAH}=90^0\)
nên AKDH là hình chữ nhật
Đúng 3
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật ABCD. M đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD .Chứng minh AC là đg trung trực của BN.
Gọi O là giao điểm của AC và BN
Xét tứ giác ADMC có
AD//MC
AD=MC
Do đó: ADMC là hình bình hành
Suy ra: AC//DM
hay CA\(\perp\)BN
Xét ΔBNM có
C là trung điểm của BM
CO//NM
Do đó: O là trung điểm của BN
mà AC\(\perp\)BN tại O
nên AC là đường trung trực của BN
Đúng 0
Bình luận (0)