Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ AH vuông góc với BC phân giác của góc HAC cắt BC tại D
a, chứng minh tam giác ABD cân tại B
b, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại chứng minh DE vuông AC
c,cho AB =15cm AH=12 cm tính AD
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
a: Tacó: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=gócHAD
nên góc BAD=góc BDA
hay ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔAEH có
AD là đường cao
AH là đường phângíac
Do đó; ΔAEH cân tại A
Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
góc HAD=góc EAD
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED
SUy ra: \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)
hay DE vuông góc với AC
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho đoạn thẳng BC và đường thẳng d song song BC. Vẽ điểm K sao cho d là dường trung trức BK.Gọi A là giao điểm của d và KC. CMR trong △ABC có A ∈ d thì △ABC có chu vi nhỏ nhất.
2. △ABC cân có cạnh đáy BC cố định. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở I. a. Điểm A chuyển động trên đường nào?...
Đọc tiếp
1. Cho đoạn thẳng BC và đường thẳng d song song BC. Vẽ điểm K sao cho d là dường trung trức BK.Gọi A là giao điểm của d và KC. CMR trong △A'BC có A' ∈ d thì △ABC có chu vi nhỏ nhất.
2. △ABC cân có cạnh đáy BC cố định. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở I. a. Điểm A chuyển động trên đường nào? b. Điểm I chuyển động trên đường nào?
cho △ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E , từ E kẻ EM ⊥ BC ( M ∈ BC )
a) chứng minh AB = BM
b) biết đường cao AH cắt BE tại I . chứng minh △AIE cân và MI ⊥ AB
c) cho góc ABC = 60 độ , AC = 12cm . tính AE , EC
( mk đã làm đc a) và b) các bạn giúp mk ý c) với nha )
phần c sử dụng định lí Pytago và tính chất: trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có BE là tia phân giác của góc ABC nên góc ABE = góc CBE = 30 độ
ta có góc ABC + góc ACB = 90 độ (phụ nhau)
Nên góc ACB = 90 độ - 60 độ = 30 độ
Ta thấy: góc CBE = góc EBC ( = 30 độ)
Do đó △EBC cân tại E.
Nên EC = EB
Xét △ vuông ABE CÓ:
góc ABE = 30 độ
Nên AE = 1/2 BE
Mà BE = EC
Nên AE = 1/2 EC
Ta có: AE + EC = AC
Hay 1/2 EC + EC = 12
3/2 EC = 12
Nên EC = 12 : 3/2
EC = 8(cm)
Suy ra: AE = AC - EC
AE = 12 - 8 = 4(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,đường cao AH.Vẽ điểm M và N sao cho AB là đường trung trực của HM,AC là đường trung trực của HN
a)Chứng minh rằng AM=AN=AH
b)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC.Chứng minh HA là tia phân giác của góc IHK
c)Chứng minh BM+CN=BC
a: ta có: AB là đường trung trực của MH
nên AM=AH; BM=BH
Ta có: AC là đường trung trực của NH
nên AN=AH; CN=CH
=>AM=AN=AH
c: Ta có: BH+HC=BC
nên BM+CN=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO TAM GIÁC ABC CÓ A = 90 . CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB VÀ AC LẦN LƯỢT CẮT BC Ở E VÀ F . a> tính góc eAf
cho tam giác ABC ( AB<AC ) vẽ pg AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ). trên AC lấy E sao cho AE=AB
a) CM tam giác ADB = tam giác ADE
b) CM AD là đg trung trực của BE
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. CM góc DBF = góc DEC và tam giác BFD = tam giác ECD
giúp mk nha kẻ hình lun nha
a. Xét tg ABD và \(\Delta\)AED có : AD chung
AB = AE ( gt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là p.g t.g ABC )
=> tg ABD = tg EBD ( c.g.c)
b. AE =AB => \(\Delta ABE\) cân
có : AD là pg tg ABC => AD là pg BAE => AD là trung trực tg ABD ( Đồng quy ý )
c.\(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^o\)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc t/ứng của 2 tg cma ý)
=> \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Nối D với F . Xét tg BDF và tg DEC : góc D1 đối đỉnh D2
góc DBF = góc DEC (cmt trên)
BD = DC ( dựa vào 2 tg phần a)
=> tg .. = tg .. (g.c.g)
Ko thích kí hiệu ==' sai kêu tau
Đúng 0
Bình luận (2)
Chết cha ..
2 tg ECD và tg BFD = nhau theo trường hợp ( g.c.g ) mình vt lộn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥⊥ BC (E ∈∈ BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE. Chứng minh :
a) ΔΔ ABD ΔΔ EBD
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) AD DC
d) ˆADFADF^ ˆEDCEDC^ và E, D, F thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥⊥ BC (E ∈∈ BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh :
a) ΔΔ ABD = ΔΔ EBD
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) AD < DC
d) ˆADFADF^ = ˆEDCEDC^ và E, D, F thẳng hàng.
a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90\(^O\)
BD chung
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) ( BD là phân giác )
\(\Rightarrow\) Δvuông ABD = Δvuông EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Δvuông ABD = Δvuông EBD (cmt)
\(\Rightarrow\) AB = EB ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) ΔABE cân tại B
mà BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực củ AE
c) Xét ΔFAD và ΔCED có :
AF = EC ( gt )
\(\widehat{FAD}\) = \(\widehat{CED}\) = 90\(^O\)
AD = ED ( Δvuông FAD = Δvuông CED )
\(\Rightarrow\) ΔFAD = ΔCED ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) FD = CD ( hai cạnh tương ứng )
mà AD < FD ( FD là cạnh huyền )
\(\Rightarrow\) AD < CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
Vậy điểm O như thế nào với tam giác ABC
Nhanh nhé !
thanks!
Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
=> O là giao của 3 đường phân giác
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy Diểm M và điếmao cho AM =AN
CMRa) Tam Giác ABIC cân
b) AI là đường trung trực của BC
Bổ sung đề: gọi giao điểm của CM và BN là I
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà góc MBC=góc NCB
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
góc MBC=góc NCB
BC chung
Do đo ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
=>AI là đường trung trực của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 điểm a b c không thẳng hàng.
Hãy tìm điểm D cách đều 3 điểm A, B, C
Có : từ 3 điểm ko thẳng hàng tạo thành 1 tam giác
Khi đó, 3 điểm A, B, C là các đỉnh của tam giác
Để điểm D cách đều 3 đỉnh A, B, C => D là giao của 3 đg trung trực( Theo định lý 3 đg trung trực đồng quy tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác đó)
Học tốt, có j sai sót mong bn thông cảm!
Đúng 0
Bình luận (0)