Bài 7: Tỉ lệ thức

Đặt \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\) thì \(x=ak,y=bk,z=ck\)

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{bck-bck}{a}=0\) __( 1 )__

\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ack-ack}{b}=0\) __( 2 )__

\(\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abk-abk}{c}=0\) __( 3 )__

Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

Giải:

Gọi số cây mỗi lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là a,b,c( a,b,c thuộc N) , ta có:

a/3=b/4=c/5 và a+b+c=180( cây)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/3=b/4=c/5=a+b+c/3+4+5=180/12=15

Suy ra: a=15.3=45

b=15.4=60

c= 15.5=75

Vậy, số cây 3 lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là 45,60,75

a) \(\dfrac{x}{27}=\dfrac{-2}{3,6}\)

\(\Leftrightarrow x.3,6=27.-2\)

\(\Leftrightarrow x.3,6=-54\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-54}{3,6}=-15\)

b) \(-0,52:x=-9,36:16,38\)

\(\Leftrightarrow-0,52.16,38=x.-9,36\)

\(\Leftrightarrow-8,5176=x.-9,36\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-8,5176}{-9,36}=\dfrac{91}{100}=0,91\)

Đặt x/2=y/3=z/5=k

=>x=2k; y=3k; z=5k

Ta có: \(3x^2-2y^2+z^2=19\)

\(\Leftrightarrow3\cdot4k^2-2\cdot9k^2+25k^2=19\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

=>x=2; y=3; z=5

Trường hợp 2: k=-1

=>x=-2; y=-3; z=-5

Đặt x/2=y/3=z/5=k

=>x=2k; y=3k; z=5k

Ta có: \(3x^2-2y^2+z^2=19\)

\(\Leftrightarrow3\cdot4k^2-2\cdot9k^2+25k^2=19\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

=>x=2; y=3; z=5

Trường hợp 2: k=-1

=>x=-2; y=-3; z=-5

1/ Ta có: -2x = 5y \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{x+y}{5+\left(-2\right)}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=10\\\dfrac{y}{-2}=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.5=50\\y=10.\left(-2\right)-20\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 50; y = -20.

2/ Ta có: 3x = 5y \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{40}{8}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=5\\\dfrac{y}{3}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.5=25\\y=5.3=15\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 25; y = 15.

3/ Ta có: 4x = 5y \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3x-2y}{15-8}=\dfrac{35}{7}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=5\\\dfrac{y}{4}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.5=25\\y=5.4=20\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 25; y = 20.

4/ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{7}{7}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=1\\\dfrac{y}{-5}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2; y = -5.

5/ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{19}=2\\\dfrac{y}{21}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.19=38\\y=2.21=42\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 38; y = 42.

\(-2x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{x+y}{5+-2}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.5=50\\y=10.-2=-20\end{matrix}\right.\)

\(3x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{40}{8}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.5=25\\y=5.3=15\end{matrix}\right.\)

\(4x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{8}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{3x-2y}{15-8}=\dfrac{35}{7}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.5=25\\y=5.4=20\end{matrix}\right.\)

\(x:2=y:\left(-5\right)\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{7}{7}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.2=2\\y=1.\left(-5\right)=-5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}\Rightarrow\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.19=38\\y=2.21=42\end{matrix}\right.\)

1,Ta có:-2x=5y\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{-2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{-2}\)=\(\dfrac{x+y}{5+-2}\)=\(\dfrac{30}{3}\)=10

=>x=-2.10=-20

=>y=5.10=50

Vậy x=-20;y=50

2,Ta có:3x=5y\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{x+y}{5+3}\)=\(\dfrac{40}{8}\)=5

=>x=3.5=15

=>y=5.5=25

Vậy x=15;y=25

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) \(\dfrac{2}{5}:4\) và \(\dfrac{4}{5}:8\)

Ta có: \(\dfrac{2}{5}:4=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{4}{5}:8=\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{40}=\dfrac{1}{10}\)

Vậy ta lập được tỉ lệ thức \(\dfrac{2}{20}=\dfrac{4}{40}\left(=\dfrac{1}{10}\right)\)

b) \(-\dfrac{31}{2}:7\) và \(-\dfrac{22}{5}:\dfrac{71}{5}\)

Ta có: \(-\dfrac{31}{2}:7=-\dfrac{31}{2}.\dfrac{1}{7}=-\dfrac{31}{14}\)

\(-\dfrac{22}{5}:\dfrac{71}{5}=-\dfrac{22}{5}.\dfrac{5}{71}=-\dfrac{22}{71}\)

Vậy ta không lập được tỉ lệ thức vì \(-\dfrac{31}{14}\ne-\dfrac{22}{71}\)

a)\(\dfrac{2}{5}\) : 4 và \(\dfrac{4}{5}\) : 8

+) Ta có: \(\dfrac{2}{5}\) : 4 = \(\dfrac{2}{5}\) : \(\dfrac{4}{1}\) = \(\dfrac{2}{5}\) . \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{4}{5}:8=\dfrac{4}{5}:\dfrac{8}{1}=\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{40}=\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{5}:4=\dfrac{4}{5}:8\) ( = \(\dfrac{1}{10}\) ) cùng lập nên một tỉ lệ thức

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{7a}{7b}\\ \dfrac{c}{d}=\dfrac{5c}{5d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{7a}{7b}=\dfrac{5c}{5d}\Rightarrow\dfrac{7a}{7b}=\dfrac{5c}{5d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{7a}{7b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{7a+5c}{7b+5d}\)

Mà \(\dfrac{7a}{7b}=\dfrac{a}{b}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{7a+5c}{7b+5d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{7a+5c}{7b+5d}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{7a+5c}{7b+5d}\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow5ad=5bc\)

\(\Rightarrow7ab+5ad=7ab+5bc\)

\(\Rightarrow a\left(7b+5d\right)=b\left(7a+5c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{7a+5c}{7b+5d}\rightarrowđpcm\)