Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=8\\2x+3y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\left(5x+2y\right)=\left(-3\right).8\\2\left(2x+3y\right)=2.9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-15x-6y=-24\\4x+6y=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11x=-6\\5x+2y=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{11}\\5.\dfrac{6}{11}+2y=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{11}\\y=\dfrac{29}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{11}\\y=\dfrac{29}{11}\end{matrix}\right.\)

ta sẽ có \(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=8\\2x+3y=9\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(5x+2y\right)=8.3\\2.\left(2x+3y\right)=9.2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}15x+6y=24\\4x+6y=18\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}11x=6\\4x+6y=18\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{11}\\y=\dfrac{18-4.\dfrac{6}{11}}{6}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{11}\\y=\dfrac{29}{11}\end{matrix}\right.\)

vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left\{\dfrac{6}{11};\dfrac{29}{11}\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^8y^8+y^4=2x\left(☺\right)\\2x+2=2x\left(1+y\right)\sqrt{xy}\left(☻\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(☻\right)\Leftrightarrow x+1=x\left(1+y\right)\sqrt{xy}\)

Ta dễ dàng suy ra \(x;y>0\)

Chia 2 vế của \(pt\left(☻\right)\) cho \(x\sqrt{x}\) ta có:

\(pt\left(☻\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(xy+\sqrt{xy}+x+1\right)=0\)

Từ \(x;y>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy+\sqrt{xy}+x+1>0\) (loại)

Suy ra \(\sqrt{xy}-1=0\Rightarrow\sqrt{xy}=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\left(☺\right)\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y^4+y^3+y^2+y+2\right)=0\)

Do \(y>0\)\(\Rightarrow y^4+y^3+y^2+y+2>0\) (loại)

\(\Rightarrow y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=y=1\)

Vậy hpt có 1 cặp nghiệm duy nhất \((x;y)=(1;1)\)

xí bài này nhé, 15 phút sau quay lại làm

Đề đọc không ra bạn ơi

Từ 2 phương trình ta thu được:

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(x-y)^2+\dfrac{1}{2}(y-z)^2+\dfrac{1}{2}(z-x)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

Từ đó thay vào ta có 2 nghiệm:

x=y=z=3 và x=y=z=-3

Đk: \(y\ne0\)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy-6y=xy+y^2+x-5y\\x+y=\dfrac{6y}{x}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2-y-x=0\\x+y=\dfrac{6y}{x}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)=0\\x+y=\dfrac{6y}{x}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6y}{x}\left(x-y-1\right)=0\\x+y=\dfrac{6y}{x}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\x+y=\dfrac{6y}{x}\\x,y\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\1+2y=\dfrac{6y}{1+y}\\x,y\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\1+2y+y+2y^2=6y\\x,y\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\2y^2-3y+1=0\left(@\right)\\x,y\ne0\end{matrix}\right.\)

(@) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\left(N\right)\\y=\dfrac{1}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Với y=1, ta có x=2 (N)

Với y= 1/2 , ta có x= 3/2 (N)

KL : nếu x= 2 thì y=1

nếu x=3/2 thì y=1/2

ĐKXĐ: \(x\ne_-^+y;y\ne0\)

Từ PT thứ 2 ta có:\(\dfrac{96}{x-y}+\dfrac{72}{x-y}=\dfrac{24}{y}\)

<=>\(\dfrac{168}{x-y}=\dfrac{24}{y}\)

<=>\(\dfrac{168}{x-y}=\dfrac{168}{7y}\)

<=>x-y=7y

<=>x=8y

Thay x=8y vào PT thứ nhất:

\(\dfrac{96}{8y+y}+\dfrac{96}{8y-y}=14\)

<=>\(\dfrac{32}{3y}+\dfrac{96}{7y}=14\)

<=>32.7y+96.3y=294y²

<=>512y=294y²

<=>y=\(\dfrac{256}{147}\left(Doy\ne0\right)\)

=>x=8y=\(\dfrac{2048}{147}\)

Vậy...

Bài 1:

a. X=X+1:A=2B+A:C=D+A:X=X+1:B=2A+B:D=C+B

Calc X=2; B=20;A=2; D=22 (u₁+u₂)

...=....=....=....

b. Với quy trình trên, bấm liên tiếp dấu "=" cho đến khi X=20 => bấm "=" ta có U₂₀=137990600

=> bấm tiếp một dấu "=" ta có S₂₀=235564680

Tiếp tục bấm liên tiếp dấu "=" đến X=30, ta có U₃₀=928124755084

=> "=" : S₃₀=1584408063182

P/s: Mik không chắc chắn :v

B2 HELP ME please...Huhu

B2 la \(n\ge4\) nha!

đây là toán casio.Chuyển sang web # ( web về casio ) sẽ dễ có được lời giải hơn.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1-2y\\3x+y=3-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\4x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

( Cái này bấm máy tính là ra mà :v )

1/

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\3x-3y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;0\right)\)

2/

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0x=4\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)

Vì 0x=4 vô nghiệm \(\Rightarrow-4x+6y=2\) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

3/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+15y=25\\10x-8y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23y=23\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\5x-4=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)

cái này học trước r ak .

lên fb mk gửi chi tiết cho

\(\text{{}\dfrac{x+4y=2}{3x+2y=4}\)

1)

\(\Leftrightarrow\) \(\text{{}\dfrac{x+4y=2}{6x+4y=8}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\text{{}\dfrac{-5x=-6}{6x+4y=8}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\text{{}\dfrac{x=\dfrac{6}{5}}{y=\dfrac{1}{5}}\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

3) \(\text{{}\dfrac{2x-3y=2}{-4x+6y=2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\text{{}\dfrac{4x-6y=4}{-4x+6y=2}\)

Vậy hpt đã cho vô nghiệm (lật sách tập 2 trang 25 sẽ hiểu nguyên nhân vô nghiệm)