Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Toán 9

Bài 20 (SGK trang 19)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:a) left{{}begin{matrix}3x+y32x-y7end{matrix}right.; b) left{{}begin{matrix}2x+5y82x-3y0end{matrix}right.; c) left{{}begin{matrix}4x+3y62x+y4end{matrix}right.;d) left{{}begin{matrix}2x+3y-23x-2y-3end{matrix}right.; e) left{{}begin{matrix}0,3x+0,5y31,5x-2y1,5end{matrix}right..

Đọc tiếp

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=8\\2x-3y=0\end{matrix}\right.;$

c) $\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.;$

d) $\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{matrix}\right.;$

e) $\left\{{}\begin{matrix}0,3x+0,5y=3\\1,5x-2y=1,5\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải

a) $\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x =\frac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ -5y = 0& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.$

e) $\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.$
(Trả lời bởi Minh Thư)

Thảo luận (3)

Bài 21 (SGK trang 19)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{2}-3y=1\\2x+y\sqrt{2}=-2\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải

a) $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} - 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}y& & \\ y = \frac{-1- \sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = -\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8}& & \\ y = -\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.$

b) Nhân phương trình thứ nhất với √2 rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:

5x√6 + x√6 = 6 ⇔ x = $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Từ đó hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ y = -\frac{1}{\sqrt{2}} & & \end{matrix}\right.$
(Trả lời bởi Minh Thư)

Thảo luận (3)

Bài 22 (SGK trang 19)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{{}\begin{matrix}-5x+2y=4\\6x-3y=-7\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=11\\-4x+6y=5\end{matrix}\right.;$

c) $\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=10\\x-\dfrac{2}{3}y=3\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hoàng Tuấn Đăng)

Thảo luận (2)

Bài 23 (SGK trang 19)

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=5\\\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1+\sqrt{2}\right)y=3\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải

Bài giải:

+ Ta có:

$\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1 - √2)y - (1 + √2)y = 2

⇔ (1 - √2 - 1 - √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2

⇔ y = $\frac{-2}{2\sqrt{2}}$ ⇔ y = $\frac{-1}{\sqrt{2}}$ ⇔ y = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔ (1 + √2)x + (1 - √2) $(\frac{-\sqrt{2}}{2})$ = 5

⇔ (1 + √2)x + $(\frac{-\sqrt{2}}{2})$ + 1 = 5

⇔ (1 + √2)x = $\frac{8 + \sqrt{2}}{2}$ ⇔ x = $\frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}$

⇔ x = $\frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}$ ⇔ x = $\frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}$

⇔ x = $-\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2}$ ⇔ x = $\frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}$

Hệ có nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: $\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.$

(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)

Thảo luận (2)

Bài 24 (SGK trang 19)

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

$\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.$

nên

$\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x =-\frac{1}{2} & & \\ y = -\frac{13}{2}& & \end{matrix}\right.$

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x - 2)- 2(1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x - 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x=-3 - 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$

(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)

Thảo luận (2)

Bài 25 (SGK trang 19)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của $m$ và $n$ để đa thức sau (với biến số $x$) bằng đa thức 0:

$P\left(x\right)=\left(3m-5n+1\right)x+\left(4m-n-10\right).$

Hướng dẫn giải

Ta có P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)

Nếu P(x) = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} 3m - 5n +1 = 0 & & \\ 4m - n -10=0& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 20m - 5n =50& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 - 4.3& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.$

(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)

Thảo luận (2)

Bài 26 (SGK trang 19)

Xác định a và b để đồ thị của hàm số yax+b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:a) text{A(2;-2)} và text{B(-1;3)}; b) text{A(-4;-2)} và text{B(2;1)};c) text{A(3;-1)} và text{B(-3;2)}; d)Aleft(sqrt{3};2right) và text{B(0;2)}.

Đọc tiếp

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\text{A(2;-2)}$ và $\text{B(-1;3)}$; b) $\text{A(-4;-2)}$ và $\text{B(2;1)}$;

c) $\text{A(3;-1)}$ và $\text{B(-3;2)}$; d)$A\left(\sqrt{3};2\right)$ và $\text{B(0;2)}$.

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.

Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.

$\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right.$ . Từ đó $\left\{\begin{matrix} a = -\frac{5}{3} & & \\ b = \frac{4}{3}& & \end{matrix}\right.$

b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.

Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: $\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} & & \\ b = 0& & \end{matrix}\right.$

c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1

Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

$\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a = -\frac{1}{2} & & \\ b = \frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$

d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.

Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.$

(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)

Thảo luận (2)

Bài 27 (SGK trang 20)

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:a) left{{}begin{matrix}dfrac{1}{x}-dfrac{1}{y}1dfrac{3}{x}+dfrac{4}{y}5end{matrix}right. (Hướng dẫn: Đặt udfrac{1}{x},vdfrac{1}{y});b) left{{}begin{matrix}dfrac{1}{x-2}+dfrac{1}{y-1}2dfrac{2}{x-2}-dfrac{3}{y-1}1end{matrix}right. (Hướng dẫn: Đặt udfrac{1}{x-2},vdfrac{1}{y-1}).

Đọc tiếp

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.$ (Hướng dẫn: Đặt $u=\dfrac{1}{x},v=\dfrac{1}{y}$);

b) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.$ (Hướng dẫn: Đặt $u=\dfrac{1}{x-2},v=\dfrac{1}{y-1}$).

Hướng dẫn giải

a) ĐK : x,y $\ne0$

Đặt $u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}$

Hệ pt đã cho trở thành :

$\left\{{}\begin{matrix}u-v=1\\3u+4v=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+v\\3\left(1+v\right)+4v=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+\dfrac{2}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{9}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.$(TM)

Vậy x=7/9 và y=7/2
(Trả lời bởi katherina)

Thảo luận (2)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :a) left{{}begin{matrix}2x-11y-710x+11y31end{matrix}right.;b) left{{}begin{matrix}4x+7y164x-3y-24end{matrix}right.;c) left{{}begin{matrix}0,35x+4y80,75x-6y9end{matrix}right.;d) left{{}begin{matrix}sqrt{2}x+2sqrt{3}y53sqrt{2}x-sqrt{3}ydfrac{9}{2}end{matrix}right.;e) left{{}begin{matrix}10x-9y815x+21y0,5end{matrix}right.;f) left{{}begin{matrix}3,3x+4,2y19x+14y4end{matrix}right..

Đọc tiếp

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

a) $\left\{{}\begin{matrix}2x-11y=-7\\10x+11y=31\end{matrix}\right.$;

b) $\left\{{}\begin{matrix}4x+7y=16\\4x-3y=-24\end{matrix}\right.$;

c) $\left\{{}\begin{matrix}0,35x+4y=8\\0,75x-6y=9\end{matrix}\right.$;

d) $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+2\sqrt{3}y=5\\3\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.$;

e) $\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=8\\15x+21y=0,5\end{matrix}\right.$;

f) $\left\{{}\begin{matrix}3,3x+4,2y=1\\9x+14y=4\end{matrix}\right.$.

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (3)

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Giải các hệ phương trình :

a) $\left\{{}\begin{matrix}8x-7y=5\\12x+13y=-8\end{matrix}\right.$;

b) $\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{5}x-4y=15-2\sqrt{7}\\-2\sqrt{5}x+8\sqrt{7}y=18\end{matrix}\right.$.

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (2)

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 20 (SGK trang 19)

Bài 21 (SGK trang 19)

Bài 22 (SGK trang 19)

Bài 23 (SGK trang 19)

Bài 24 (SGK trang 19)

Bài 25 (SGK trang 19)

Bài 26 (SGK trang 19)

Bài 27 (SGK trang 20)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)