Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

a) Ta có: \(B=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-3}{x-16}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3\left|x-1\right|+2\left(x-y\right)=4\\4\left|x-1\right|-\left(x-y\right)=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12\left|x-1\right|+8\left(x-y\right)=16\\12\left|x-1\right|-3\left(x-y\right)=27\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\left(x-y\right)=-11\\3\left|x-1\right|+2\left(x-y\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\3\left|x-1\right|=4-2\left(x-y\right)=4-2\cdot\left(-1\right)=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\\left|x-1\right|=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x-1=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x-1=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x+1=3+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=x+1=-1+1=0\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;4\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=320\\xy+x+3y+3=329\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=320\\x+3y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=320\\x=-3y-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\left(-3y-4\right)=320\)

\(\Leftrightarrow3y^2+4y+320=0\) (vô nghiệm)

Vậy hệ pt vô nghiệm

- Không có đề à bạn

gọi năng suất dự kiến làm là x (x>0) bộ/h

thời gian dự kiến làm xong là \(\dfrac{120}{x}\)h

năng suất thực tế làm x+3 bộ/h

thời gian thực tế làm xong \(\dfrac{120+6}{x+3}\)h

vì hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có pt 

\(\dfrac{120}{x}\)-1=\(\dfrac{120+6}{x+3}\)

giải pt x=15 bộ/h

vậy năng suất dự kiến may là 15 bộ trên 1 h

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8x-7y=5\\12x+13y=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24x-21y=15\\24x+26y=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-47y=31\\8x-7y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-31}{47}\\8x=5+7y=5+7\cdot\dfrac{-31}{47}=\dfrac{18}{47}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{188}\\y=\dfrac{-31}{47}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{9}{188};\dfrac{-31}{47}\right)\)

Gọi x(người) là số công nhân của tổ 1(Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 69\\x\in Z^+\end{matrix}\right.\))

Số công nhân của tổ 2 là: 69-x(người)

Số sản phẩm tổ 1 sản xuất được trong 1 ngày là: 3x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 2 sản xuất được trong 1 ngày là: 2(69-x)(Sản phẩm)

Theo đề, ta có phương trình:

\(3x+2\left(69-x\right)=172\)

\(\Leftrightarrow3x+138-2x=172\)

\(\Leftrightarrow x=34\)(thỏa ĐK)

Số người của tổ 2 là: 

69-34=35(người)

Vậy: Số người của tổ 1 là 34 người

Số người của tổ 2 là 35 người

Gọi x là giá của bàn ủi, y là giá của quạt máy (nghìn đồng, x,y >0)

Ta có

x + y = 850000 (1)

Lại có khi khuyến mãi thì bàn ủi giảm 10% và quạt máy giảm 20% nên bác An phải trả ít hơn 125000 đồng

=> \(\dfrac{9}{10}x+\dfrac{8}{10}y=725000\) (2)

Từ 1 + 2 ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=850000\\\dfrac{9}{10}x+\dfrac{8}{10}y=725000\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta được x=450000, y = 400000(tmx >0)

 Vậy....