45. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \(x.\left(\sqrt{x^2+2x}+x-2\sqrt{x^2+x}\right)\)
45. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \(x.\left(\sqrt{x^2+2x}+x-2\sqrt{x^2+x}\right)\)
\(\sqrt{f[\sqrt{f(x)}]+2}=f(x) +1\)
79. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hs f(x) = \(\dfrac{x}{\sqrt{x^3+mx+1}-\sqrt[3]{x^4+x+1}+m^2x}\) nhận trục tung làm tiệm cận đứng . Khi đó tích các phần tử của S bằng ?
73. Khoảng cách giữa 2 đường tiệm cận đứng của đồ thị hs y = \(\dfrac{1}{x^2-4}\) bằng
\(x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)
Khoảng cách giữa 2 tiệm cận đứng là \(2-\left(-2\right)=4\)
57. Cho hs f(x) = ax +b / cx +d ( a,b,c,d thuộc R , c#0) . Biết f(1)=1 , f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x # -d/c. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hs y = f(x)
\(f\left(0\right)=\dfrac{b}{d}\Rightarrow f\left(f\left(0\right)\right)=0\Rightarrow f\left(\dfrac{b}{d}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{ab}{d}+b}{\dfrac{cb}{d}+d}=0\Rightarrow b\left(a+d\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\d=-a\end{matrix}\right.\)
TH1: \(b=0\)
\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a=c+d\)
\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a=2\left(2c+d\right)\Rightarrow a=2c+d\)
\(\Rightarrow2c+d=c+d\Rightarrow c=0\) (ktm)
TH2: \(d=-a\)
\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a+b=c+d=c-a\Rightarrow2a+b=c\) (1)
\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a+b=2\left(2c+d\right)=2\left(2c-a\right)\Rightarrow4a+b=4c\) (2)
Trừ (2) cho (1) \(\Rightarrow2a=3c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)
Hay \(y=\dfrac{3}{2}\) là tiệm cận ngang
47. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=\(\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right).sinx}{x^2-x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)}{x-1}.\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{-1}.1=1-\sqrt{3}\) hữu hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)sinx}{\left(x-1\right)x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{sinx}{x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\dfrac{sin1}{4}\) hữu hạn
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Hay số tiệm cận đứng là 0
45. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thi hs y = \(x.\left(\sqrt{x^2+2x}+x-2.\sqrt{x^2+x}\right)\)
33. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (-2018;2018) để đồ thị hs y = \(\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}\) có 4 đường tiệm cận.
Đề không nói tiệm cận đứng/ ngang/ xiên à bạn?
Bậc tử bằng bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận xiên
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{m}{x^3}}{1+\dfrac{m}{x^2}}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang
ĐTHS có 4 tiệm cận khi nó có 3 TCĐ
\(x^3+m=0\Rightarrow x=-\sqrt[3]{m}\)
\(x^3+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Hàm có 3 TCĐ khi \(m>0\)
42. Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hs y = \(\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{x+3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-\sqrt{1-\dfrac{4}{x^2}}}{1+\dfrac{3}{x}}=-1\)
\(\Rightarrow y=-1\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{4}{x^2}}}{1+\dfrac{3}{x}}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là 1 TCN
40. Tìm m để đồ thị hs y = \(\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}\) có 2 TCN
- Với \(m=0\) hàm ko có tiệm cận
- Với \(m< 0\Rightarrow\) miền xác định của hàm số ko chứa vô cực \(\Rightarrow\) ĐTHS ko có tiệm cận ngang
- Với \(m>0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1}{-\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x}{\sqrt{mx^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 TCN khi \(m>0\)