Bài 5:
\(y=m\sqrt{x^2-4x+7}-(3x-4)=\frac{(m^2-9)x^2+(24-4m^2)x+(7m^2-16)}{m\sqrt{x^2-4x+7}+3x-4}\)
Để đths $y$ có TCN thì:\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}y\) hữu hạn
Để điều này xảy ra thì $m^2-9=0\Leftrightarrow m=\pm 3$
Kiểm tra lại thấy cả 2 giá trị này đều thỏa mãn.
Bài 6: Tiệm cận của ĐTHS chứ làm gì có tiệm cận hàm số hả bạn?
a.
\(y=\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{x^2-3x+2}{(2x-1)(x+1)}\)
$(2x-1)(x+1)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$
Do đó TCĐ của ĐTHS là $x=\frac{1}{2}$ và $x=-1$
Mặt khác: \(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{1}{2}\) nên $y=\frac{1}{2}$ là TCN của ĐTHS.
b.
$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ nên $x=-1$ là TCĐ của đths
$\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{1-x}{1+x}=-1$ nên $y=-1$ là TCN của đths
6c.
$x+2=0\Leftrightarrow x=-2$ nên $x=-2$ là TCĐ của đths.
\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{2017}{x+2}=0\) nên $y=0$ là TCN của đths.
6d.
\(\lim\limits_{x\to -2+}y=+\infty\) nên $x=-2$ là TCĐ của đths.
\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to -\infty}[\frac{1}{x+2}+\frac{4}{x-1-\sqrt{x^2-2x-3}}]=0\) nên $y=0$ là TCN.
6e.
Vì bậc của tử số luôn nhỏ hơn bậc mẫu số nên ĐTHS luôn có TCN $y=0$. Xét TCĐ:
Với $m=2$ thì:
\(y=f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)^2}=\frac{\sqrt{2+x}}{(2-x)\sqrt{2-x}}\)
$(2-x)\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2$ nên $x=2$ là TCĐ
Tương tự: $m=-2$ thì $y=\frac{\sqrt{2-x}}{(x+2)\sqrt{x+2}}$ có $x=-2$ là TCĐ
Với $-2< m< 2$ thì $x^2-2mx+4=0$ vô nghiệm nên đths không có TCĐ
Với $m< -2$ hoặc $m>2$ thì TCĐ là nghiệm của pt $x^2-2mx+4=0$
Bài 7.
Nếu $m=2$ thì $y=\frac{1}{x+1}$ có duy nhất 1 TCĐ $x=-1$ (loại)
Nếu $m\neq 2$ thì để đths có 2 tiệm cận đứng $x_1,x_2$ là nghiệm của pt $x^2+mx+1=0$. Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4>0\\ x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1-x_2=5\\ x_1^3-x_2^3=35\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2=7\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2=7\Leftrightarrow m^2-1=7\Rightarrow m^2=8\)
\(\Rightarrow m=\pm 2\sqrt{2}\). Thử lại thấy không thỏa mãn điều kiện $x_1-x_2=5$ nên không có giá trị $m$ nào thỏa đề.
