Question

Giúp mình với ạ. Cảm ơn mọi người trước nha

Answer 1

Bài 5:

\(y=m\sqrt{x^2-4x+7}-(3x-4)=\frac{(m^2-9)x^2+(24-4m^2)x+(7m^2-16)}{m\sqrt{x^2-4x+7}+3x-4}\)

Để đths $y$ có TCN thì:\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}y\) hữu hạn

Để điều này xảy ra thì $m^2-9=0\Leftrightarrow m=\pm 3$

Kiểm tra lại thấy cả 2 giá trị này đều thỏa mãn. 

Answer 2

Bài 6: Tiệm cận của ĐTHS chứ làm gì có tiệm cận hàm số hả bạn? 

a. 

\(y=\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{x^2-3x+2}{(2x-1)(x+1)}\)

$(2x-1)(x+1)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$

Do đó TCĐ của ĐTHS là $x=\frac{1}{2}$ và $x=-1$

Mặt khác: \(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{1}{2}\) nên $y=\frac{1}{2}$ là TCN của ĐTHS.

b.

$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ nên $x=-1$ là TCĐ của đths

$\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{1-x}{1+x}=-1$ nên $y=-1$ là TCN của đths

 

Answer 3

6c.

$x+2=0\Leftrightarrow x=-2$ nên $x=-2$ là TCĐ của đths.

\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{2017}{x+2}=0\) nên $y=0$ là TCN của đths.

6d.

\(\lim\limits_{x\to -2+}y=+\infty\) nên $x=-2$ là TCĐ của đths. 

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to -\infty}[\frac{1}{x+2}+\frac{4}{x-1-\sqrt{x^2-2x-3}}]=0\) nên $y=0$ là TCN.

 

 

 

 

 

 

Answer 4

6e.

Vì bậc của tử số luôn nhỏ hơn bậc mẫu số nên ĐTHS luôn có TCN $y=0$. Xét TCĐ:

Với $m=2$ thì:

\(y=f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)^2}=\frac{\sqrt{2+x}}{(2-x)\sqrt{2-x}}\)

$(2-x)\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2$ nên $x=2$ là TCĐ

Tương tự: $m=-2$ thì $y=\frac{\sqrt{2-x}}{(x+2)\sqrt{x+2}}$ có $x=-2$ là TCĐ

Với $-2< m< 2$ thì $x^2-2mx+4=0$ vô nghiệm nên đths không có TCĐ

Với $m< -2$ hoặc $m>2$ thì TCĐ là nghiệm của pt $x^2-2mx+4=0$

 

Answer 5

Bài 7.

Nếu $m=2$ thì $y=\frac{1}{x+1}$ có duy nhất 1 TCĐ $x=-1$ (loại)

Nếu $m\neq 2$ thì để đths có 2 tiệm cận đứng $x_1,x_2$ là nghiệm của pt $x^2+mx+1=0$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4>0\\ x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

 Lại có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1-x_2=5\\ x_1^3-x_2^3=35\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2=7\Leftrightarrow m^2-1=7\Rightarrow m^2=8\)

\(\Rightarrow m=\pm 2\sqrt{2}\). Thử lại thấy không thỏa mãn điều kiện $x_1-x_2=5$ nên không có giá trị $m$ nào thỏa đề.