Cho tứ diện MNPQ có 2 tam giác MNP và QNP là 2 tam giác cân lần lượt tại M và Q.Tính Góc giữa 2 đường thẳng MQ và NP
Xem chi tiết
Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SH vuông góc BC. Chứng minh
A. SH vuông góc (ABCD)
B. AC vuông góc SK và CK vuông góc SD
Lời giải:
a)
\(\triangle SAB\) đều \(\rightarrow \) trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao $SH$
\(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà theo gt thì \(SH\perp BC\Rightarrow SH\perp \text{mp}(AB,BC)\Leftrightarrow SH\perp (ABCD)\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} H-\text{trung điểm AB}\\ K-\text{ trung điểm AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đường trung bình của tg $ABD$
\(\Rightarrow HK\parallel BD\)
$ABCD$ là hình vuông nên \(AC\perp BD\)
Từ đây suy ra \(HK\perp AC(1)\)
\(SH\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp AC(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow AC\perp (SHK)\Rightarrow AC\perp SK\) (đpcm)
-----------------------------------
Gọi \(I\equiv CK\cap DH\)
Ta có \(\triangle CDK=\triangle DAH\Rightarrow \widehat{DCK}=\widehat{ADH}\)
\(\widehat{ADH}+\widehat{HDC}=90^0\Rightarrow \widehat{DCK}+\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{DIC}=90^0\Rightarrow CK\perp DH(3)\)
Lại có \(SH\perp (ABCD); CK\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp CK(4)\)
Từ \((3); (4)\Rightarrow CK\perp (SHD)\Rightarrow CK\perp SD\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, đường cao AD = a. SA ⊥ (ABC), SA = a√2
a. Chứng minh rằng BC⊥ (SAD)
b. E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC. Chứng minh rằng BC // (AEF) và EF ⊥ (SAD)
c. Tính diện tích tam giác SAB và SAC theo a
Cho hình chóp S. ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC).
a. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b. AD là đường cao của tam giác SAB, AE là đường cao của tam giác SAC. CMR: Tam giác ADE vuông và SC vuông góc với DE
Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , \(SA\perp\left(ABC\right)\) và SA=2a . Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tìm thiết diện của tứ diện S.ABC với \(\left(\alpha\right)\) và tính diện tích thiết diện .
Xem chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng đáy, ABa, SAa√3 , BCa√2.
a) cm các mặt bên là các tam giác vuông
b) tính góc giữa hai đường thẳng SB và AB
c) tính góc (SC,(ABCD)); (SC,(SAD))
d) gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB, chứng minh tam giác AHC vuông
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB=a, SA=a√3 , BC=a√2.
a) cm các mặt bên là các tam giác vuông
b) tính góc giữa hai đường thẳng SB và AB
c) tính góc (SC,(ABCD)); (SC,(SAD))
d) gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB, chứng minh tam giác AHC vuông
a) cm các mặt bên là các tam giác vuông
b) tính góc giữa hai đường thẳng SB và AB
c) tính góc (SC,(ABCD)); (SC,(SAD))
d) gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB, chứng minh tam giác AHC vuông
1.Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gỏi I là trung điểm cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CI.
Cho hình vuông ABCD có H là trung điểm AB, K là trung điểm AD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S khác H.
a) Cm: AC vuông góc (SHK)
b)Cm :CK vuông góc DH,SD
cho đường thẳng d left{{}begin{matrix}xty-1+3tz1end{matrix}right..Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d vs trục Ox là
A. left(x-1right)^2+y^2+left(z-2right)^2dfrac{1}{2} C. left(x-1right)^2+y^2+z^2dfrac{1}{2}
B.left(x+1right)^2+y^2+left(z+2right)^2dfrac{1}{4} D. left(x-dfrac{1}{3}right)^2+y^2+left(z-dfrac{1}{2}right)^2dfrac{1}{4}
Đọc tiếp
cho đường thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1+3t\\z=1\end{matrix}\right.\).Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d vs trục Ox là
A. \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\) C. \(\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=\dfrac{1}{2}\)
B.\(\left(x+1\right)^2+y^2+\left(z+2\right)^2=\dfrac{1}{4}\) D. \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+y^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC=2MI, NA=2NS. Biết \(SH\perp\left(ABC\right)\), chứng minh \(MN\perp\left(ABC\right)\)
Có MC=2MI mà MI là đường trung tuyến của của \(\Delta ABC\)
=>M là trọng tâm của tam giác ABC=>A,M,H thẳng hàngTrong mp(SAH)có :AN=2NS;AM=2MH=>MN//SH (Thales)Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\);SH ko thuộc (ABC)=>MN vuông góc với (ABC)
P/s: Gợi ý này ok rồi nhé :> Mà sao ko thấy kí hiệu "ko thuộc" nhờ :v
Đúng 0
Bình luận (1)