Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{x^2+3}{2-2x^2}+\dfrac{1}{1-x}-15\)
Ace Legona ; Hồng Phúc Nguyễn ; Adonis Baldric ; Nguyễn Huy Tú . Help meeee
\(A=\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{x^2+3}{2-2x^2}+\dfrac{1}{1-x}-15\)
\(A=\dfrac{x+1}{2.\left(x-1\right)}+\dfrac{x^2+3}{2.\left(1-x\right).\left(1+x\right)}+\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{15}{1}\)
\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x^2+3\right)-2.\left(x+1\right)-15.2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x^2+2x+1-x^2-3-2x-30.\left(x^2-1\right)}{2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{-4-30x^2+30}{2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{26-30x^2}{2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{2.\left(13-15x^2\right)}{2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{13-15x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
vẽ đồ thị hàm số sau trên trục toạ độ y=1/2 x và y=1/2x +2
Mn giúp e nha
\(A=\dfrac{-22x^2-5x+6}{3x^2}=-\dfrac{22}{3}-\dfrac{5}{3x}+\dfrac{2}{x^2}\)
\(=\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{5}{3x}+\dfrac{25}{72}-\dfrac{553}{72}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{x}-\dfrac{5\sqrt{2}}{12}\right)^2-\dfrac{553}{72}\ge\dfrac{-553}{72}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\sqrt{2}}{x}-\dfrac{5\sqrt{2}}{12}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{5}\)
Cho hàm số y=(m-2)x+2. Xác định m để:
a) Hàm số đồng biến trên R.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x
a: Để hàm số đồng biến khi m-2>0
hay m>2
b: Thay x=1 và y=4 vào y=(m-2)x+2, ta được:
m-2+2=4
hay m=4
c: Để hai đường song song thì m-2=3
hay m=5
Cho y=(2m+1)x-5m+9 (giải hộ mk nha)
A) Tìm m để hàm số trên đồng biến.
B) Tìm m để hàm số trên nghịch biến.
a) Hàm số trên đồng biến thì:
\(2x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2m>-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(m>-\dfrac{1}{2}\)
b) Hàm số trên nghịch biến thì:
\(2x+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x< -1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x< -\dfrac{1}{2}\)
a) hàm số trên đồng biến khi
2x+1>0
=>2x>1
=>x>\(\dfrac{1}{2}\)
vậy......
b)hàm số trên nghịch biến khi
2x+1<0
-> 2x<1
=>x<\(\dfrac{1}{2}\)
vậy..........
Xác định dạng của tam giác ABC và tính S:
A(3;1) B(-1;-3) C(2;-4)
Cho hàm số y=(m-2)x +m+3
Tìm đk để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tọa độ là 3
ĐK: m \(\ne2\)
đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 khi và chỉ khi \(0=\left(m-2\right).3+m+3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\) (tm)
CMR: hàm số \(y=\left(-4m^{2^{ }}+m-4\right)x-3+2m+m^2\) nghịch biến trên tập xác định của nó.
Lời giải:
Ta thấy
\(y'=-4m^2+m-4\)
\(\Leftrightarrow y'=-\left [ \left ( 2m-\frac{1}{4} \right )^2+\frac{63}{16} \right ]\)
Vì \(\left(2m-\frac{1}{4}\right)^2\geq 0\forall m\Rightarrow \left (2m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{63}{16}>0\)
\(\Rightarrow y'<0\)
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ (đpcm)
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm số nào là nghịch biến trên R
a) \(y=2x+\sqrt{3}\)
b) \(y=-2-\sqrt{5}x\)
c) \(y=3x\)
d) \(y=3\left(x-1\right)-5x\)
e) \(y=\dfrac{2+3x}{\sqrt{5}}\)
f) \(y=\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-1}{3}\)
Mọi người giúp mình với.
Các hàm số đồng biến trên R là: a); c); e); f)
Các hàm số còn lại nghịch biến trên R
Cho đường thẳng (d) \(y=\dfrac{3}{4}x-3\)
a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục tọa độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Giúp mình với!
Bạn tham khảo tại đây:
