Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
14 tháng 6 2020 lúc 18:06

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{34}>R\)

\(\Rightarrow\) M nằm ngoài đường tròn

\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu (bạn xem lại đề, chỉ tìm được đường thẳng d khi điểm M nằm phía trong đường tròn)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
14 tháng 6 2020 lúc 19:49

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;1\right)\Rightarrow IM=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) M nằm phía trong đường tròn

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB

\(AB=2AH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{9-IH^2}\)

\(\Rightarrow AB_{min}\) khi \(IH_{max}\)

Trong tam giác vuông IMH, ta luôn có: \(IH\le IM\Rightarrow IH_{max}=IM\) khi H trùng M hay d vuông góc IM

\(\Rightarrow\) Phương trình d (vuông góc IM và đi qua M)

\(1\left(x-1\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
15 tháng 6 2020 lúc 20:28

Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\left(a-2;b-3\right)\Rightarrow IM=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2}\)

\(d\left(I;\Delta_1\right)=d\left(I;\Delta_2\right)\Leftrightarrow\frac{\left|3a-4b+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|4a+3b-7\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3a-4b+1\right|=\left|4a+3b-7\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-4b+1=4a+3b-7\\3a-4b+1=-4a-3b+7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8-7b\\b=7a-6\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=8-7b\)

\(d\left(I;\Delta_1\right)=R=IM\Leftrightarrow\frac{\left|3a-4b+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|25-25b\right|}{5}=\sqrt{\left(6-7b\right)^2+\left(b-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(5b-5\right)^2=\left(6-7b\right)^2+\left(b-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5b^2-8b+4=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(b=7a-6\)

\(d\left(I;\Delta_1\right)=IM\Leftrightarrow\frac{\left|3a-4b+1\right|}{5}=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|5a-5\right|=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-5\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5a^2-16a+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow b=8\\a=\frac{6}{5}\Rightarrow b=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(2;8\right);R=IM=5\\I\left(\frac{6}{5};\frac{12}{5}\right);R=IM=1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-8\right)^2=25\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{12}{5}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
15 tháng 6 2020 lúc 20:30

\(R=d\left(A;d\right)=\frac{\left|3.\left(-1\right)-4.\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{14}{5}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\frac{196}{25}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN