Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Lời giải:

Ta có \(\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=7\\ x^2+y^2-xy=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+2xy=7\\ (x+y)^2-3xy=3\end{matrix}\right.\).

Đặt \(x+y=a; xy=b\). Hệ tương đương:

\(\left\{\begin{matrix} a+2b=7\\ a^2-3b=3\end{matrix}\right.\)

Thay \(a=7-2b\) vào pt thứ 2:

\(\Rightarrow (7-2b)^2-3b=3\)

\(\Leftrightarrow 4b^2-31b+46=0\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{23}{4}\) hoặc \(b=2\)

Nếu \(b=\frac{23}{4}\rightarrow a=\frac{-9}{2}\).

Khi đó áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT:

\(X^2+\frac{9}{2}X+\frac{23}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow (X+\frac{9}{4})^2+\frac{11}{6}=0\) (vô lý)

Nếu \(b=2\Rightarrow a=3\)

Khi đó áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT:

\(X^2-3X+2=0\Leftrightarrow X\in \left\{1;2\right\}\)

Vậy \((x,y)=(2,1); (1,2)\)

có: nHCl(dd1)=2x0.2= 0.4mol
nHCl(dd2)=4x0.3= 1.2 mol
==> nHCl = 1.6 mol
lại có: Vdd= 0.2 + 0.3 = 0.5 l
==> C_M = 1.6/0.5 = 3.2 M

Hóa mà hỏi sang toán là s má?//

nhầm

n_HCL = 0,2.2=0,4 ; n_H2SO4=0,005.1,25=0,0625 (MOL)

==> n = 0,4625 (mol)

==> C_M =\(\dfrac{0,4625}{0,2+0,05}=1,85\left(M\right)\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((x^2+\frac{1}{x})(1+8)\geq (x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\geq \frac{x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}}}{3}\)

Do đó: \(A\geq x+\frac{x+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}}}{3}=\frac{4x}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{x}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{4x}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{x}}=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2}{x}}+\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2}{x}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{4}{3}.\frac{1}{9}.\frac{2}{x}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{4x}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{x}}\geq 2\)

\(\Rightarrow A\geq 2\)

Vậy \(A_{\min}=2\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bài 1:

ta có: C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5-5x+5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+\dfrac{5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+5\)

Vì 0<x<1==> \(\dfrac{x}{1-x}>0,\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>0\)

Asp dụng BĐT coossi cho 2 số dg ta đc

\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>=2.\sqrt{\dfrac{x}{1-x}.\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}}\)=2\(\sqrt{5}\)

==> C >= 2\(\sqrt{5}+5\)

Dấu ''='' xảy ra <=>\(\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}< =>x^{2^{ }}=5.\left(1-x\right)^2\)

<=> x=\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\)

Vậy..............

bài 2 :

ta có A= -x+2.\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(1-2x\right)}\)

= [ (x-3) + 2\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(1-2x\right)}\)+( 1-2x)] +2

= ( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))²+2

Nhận thấy( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))²>= 0

==> A >= 2

dấu ''='' xáy ra <=>( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))²=0

<=> \([^{x=3}_{x=\dfrac{1}{2}}\)

vậy..............

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x+21y-9=8x-20y\\6x-7y=82\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+41y=9\\6x-7y=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\2x-5+mx=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\x\left(m+2\right)=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-mx\\x=\dfrac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5-m.\dfrac{3}{m+2}\\x=\dfrac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta co : x_o+y_o=1

=> 5-\(\dfrac{3m}{m+2}+\dfrac{3}{m+2}=1\)

=> \(\dfrac{5.\left(m+2\right)-3m+3}{m+2}=1\)

=> 5m+10-3m+3=m+2

=> 2m-m=2-13

=> m=-11

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) ta có y=5-mx(3)

thế vào (2) ta có 2x-5+mx=-2\(\Leftrightarrow\) (2+m)x=3\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{3}{2+m}\)(4)

thế (4) vào (3) ta có

y=5-m\(\dfrac{3}{2+m}\)=\(\dfrac{10+2m}{2+m}\)

vậy hệ có nghiệm duy nhất là(\(\dfrac{3}{2+m}\);\(\dfrac{10+2m}{2+m}\))

mà x+y=1

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3}{2+m}+\dfrac{10+2m}{2+m}=1\)\(\Leftrightarrow\)m=-11

vậy m=-11

từ hpt đã cho, ta suy ra pt:

\(x^2-\left(2m-3\right)x+6=2x^2+x+\left(m-5\right)\)

** tới đây bạn sắp xếp lại 1 chút, sau đó tính delta**

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) <=> ....bla...bla... tới đây thì dễ rồi