Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

sửa đề: AB = BC = CA = AD = BD = a

Bạn coi lại đề, SA vuông góc AD hay SA vuông góc (ABCD)

Nếu SA chỉ vuông góc AD thì không thể chứng minh CD vuông góc SD

\(SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB\) đều

Do SA=SB=SC=SD \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AB||CD\Rightarrow\left(SA;CD\right)=\left(SA;AB\right)=\widehat{SAB}=60^0\)

b.

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\Rightarrow\left(SO;BC\right)=90^0\)

c.

Ta có OM là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OM||SD\)

\(\Rightarrow\left(SD;CM\right)=\left(OM;CM\right)=\widehat{OMC}\)

\(OM=\dfrac{1}{2}SD=a\) ; \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\widehat{SBC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CM=\sqrt{BM^2+BC^2-2BM.BC.cos\widehat{SBC}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(cos\widehat{OMC}=\dfrac{OM^2+CM^2-OC^2}{2OM.CM}=\dfrac{5\sqrt{6}}{24}\)

\(\Rightarrow\widehat{OMC}\simeq59^0\)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Do \(SA=SB=SC\Rightarrow IA=IB=IC\)

\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow I\) là trung điểm BC \(\Rightarrow I\) trùng H \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

a/ Ta có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\)

Mà \(BC\perp AH\) (tam giác cân đường trung tuyến là đường cao)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\Rightarrow BC\perp SA\)

b/Chứng minh từ đầu rồi :D

c/ Do \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(H;\left(ABC\right)\right)\)

\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Gọi 2 góc kề bù lần lượt là\(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)

⇔\(\dfrac{1}{2}\widehat{A}+\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=90^0\)

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nen AM là đường cao

=>a//BC