Bài 1: Lũy thừa

\(S=5+5^2+5^3+.............+5^{2004}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+..........+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)\) (\(1007\) nhóm)

\(\Leftrightarrow S=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+..........+5^{2001}\left(1+5^3\right)\)

\(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+............+5^{2001}.126\)

\(\Leftrightarrow S=126\left(5+5^2+...........+5^{2001}\right)⋮126\)

\(\Leftrightarrow S⋮126\rightarrowđpcm\)

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\\ =\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2003}\right)+\left(5^{2002}+5^{2004}\right)\\ =5\cdot\left(1+5^2\right)+5^2\cdot\left(1+5^2\right)+...+5^{2001}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{2002}\cdot\left(1+5^2\right)\\ =\left(1+5^2\right)\cdot\left(5+5^2+...+5^{2001}+5^{2002}\right)\\ =26\cdot\left(5+5^2+...+5^{2001}+5^{2002}\right)⋮26\)

Vậy \(S⋮26\)

bạn ghép các số 5 có mũ cách nhau 2 đơn vị đấy rồi nhân với thừa số chung là số có mũ nhỏ nhé! Giải:

(5+5³)+(5²+5⁴)+...+(5²⁰⁰²+5²⁰⁰⁴)

⇒ 5(1+5²)+5²(1+5²)+...+5²⁰⁰²(1+5²)

⇒5.26 + 5².26+...+5²⁰⁰².26

⇒26.(5+5²+...+5²⁰⁰²⁾

^➤S⋮26

Xét A = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + ... + 2¹⁰¹

=> A = 2¹⁰¹ - 2

Do 2¹⁰¹ - 2 < 2¹⁰¹ nên A < B

\(x^3=8^2\\ \Leftrightarrow x^3=\left(2^2\right)^3\\ \Leftrightarrow x=2^2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy...

Biểu thức=\(\dfrac{4^{595}}{4^{593}}-\dfrac{4^{594}}{4^{593}}=\)

\(4^{\left(595-593\right)}-4^{\left(594-593\right)}=4^2-4^1=16-4=12\)

\(=4^{595}:4^{593}-4^{594}:4^{593}=4^2-4=12\)

\(|5-x|-17=13\)

\(|5-x|=30\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=30\\5-x=-30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-25\\x=35\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

|5-x|-17=13

\(\Rightarrow\left|5-x\right|=13+17\)

\(\Rightarrow\left|5-x\right|=30\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=30\\5-x=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5-30\\x=5-\left(-30\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-25\\x=35\end{matrix}\right.\)

vậy x=-25 hoặc x=35

chúc bn học tốt

\(5^2=5.5=25\)

Bn nên xem lại xem câu đơn giản này có nên hỏi k nhs!

\(5^2=5.5=25\)

Chúc bạn học tốt!