Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 1 Lũy thừa - Toán 12

Bài 1 (SGK trang 55)

Tính:

$a)\ 9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}$

$b)\ 144^{\dfrac{3}{4}}:9^{\dfrac{3}{4}}$

$c)\ (\dfrac{1}{16})^{-0,75}+(0,25)^{\dfrac{-5}{2}}$

$d)\ (0,04)^{-1,5}-(0,125)^{\dfrac{-2}{3}} $

Hướng dẫn giải

a) $9^{\frac{2}{5}}$ . $27^{\frac{2}{5}}$ = $\left ( 9.27 \right )^{\frac{2}{5}}$ = $\left ( 3^{2}.3^{3} \right )^{\frac{2}{5}}$ = $\left ( 3^{5\frac{2}{5}} \right )$ = $3^{2}$ = 9.

b) $144^{\frac{3}{4}}$ : $9^{\frac{3}{4}}$ = $\left ( 144:9^{\frac{3}{4}} \right )$ = $\left ( \left ( \frac{12}{3} \right )^{2} \right )^{\frac{3}{4}}$ = $\left ( 4^{2\frac{3}{4}} \right )$ = $4^{\frac{3}{2}}$ = $2^{3}$ = 8.

c) $\left ( \frac{1}{16} \right )^{-0,75}$ + $\left ( 0,25 \right )^{\frac{-5}{2}}$ = $16^{0,75}$ + $\left ( \frac{1}{4} \right )^{\frac{-5}{2}}$ = $\left ( 2^{4} \right )^{0,75}$ + $4^{2,5}$ = $2^{4.0,75}$ + $2^{2.2,5}$ = $2^{3}$ + $2^{5}$ = 40.

d) $\left ( 0,04 \right )^{-1,5}$ - $\left ( 0,125 \right )^{\frac{-2}{3}}$ = $\left ( \frac{4}{100} \right )^{-1,5}$ - $\left ( \frac{125}{1000} \right )^{\frac{-2}{3}}$ = $\left ( \frac{100}{4} \right )^{1,5}$ - $8^{\frac{2}{3}}$ = $5^{2. 1,5}$ - $\left 2^{3\frac{2}{3}} \right$ = 121.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (2)

Bài 2 (SGK trang 55)

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

$a)\ a^{\dfrac{1}{3}}.\sqrt a$

$b)\ b^{\dfrac{1}{2}}.b^{\dfrac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$

$c)\ a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

$d)\ \sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}$

Hướng dẫn giải

2.

a) $a^{\frac{1}{3}}$ . $\sqrt{a}$ = $a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{2}}$ = $a^{\frac{5}{6}}$ .

b) $b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}$ = $b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. b^{\frac{1}{6}}$ = $b^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}}$ = b.

c) $a^{\frac{4}{3}}$ : $\sqrt[3]{a}$ = $a^{\frac{4}{3}}$ : $a^{\frac{1}{3}}$ = a.

d) $\sqrt[3]{b}$ : $b^{\frac{1}{6}}$ = $b^{\frac{2}{6}}$ : $b^{\frac{1}{6}}$ = $b^{\frac{1}{6}}$

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (2)

Bài 3 (SGK trang 56)

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

$a)\ 1^{3,75};\ 2^{-1};\ (\dfrac{1}{2})^{-3}$

$b)\ 98^0;\ (\dfrac{3}{7})^{-1};\ 32^{\dfrac{1}{5}}$

Hướng dẫn giải

a) $1^{3,75}$ = 1 = $2^{0}$ ; $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}$ = $2^{3}$ .

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

$2^{-1}$ < $1^{3,75}$ < $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}$

b) $98^{0}$ = 1 = $\frac{3}{3}$ ; $\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}$ = $\frac{7}{3}$ ; $32^{\frac{1}{5}}$ = $\left ( 2^{5} \right )^{\frac{1}{5}}$ = 2 = $\frac{6}{3}$ .

Do đó $98^{0}$ < $32^{\frac{1}{5}}$ < $\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}$ .

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 56)

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) dfrac{a^{dfrac{4}{3}}(a^{dfrac{-1}{3}}+a^{dfrac{2}{3}})}{a^{dfrac{1}{4}}(a^{dfrac{3}{4}}+a^{dfrac{-1}{4}})} b) dfrac{b^{dfrac{1}{5}} (sqrt[5]{b^4}-sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{dfrac{2}{3}}(sqrt[3]{b}-sqrt[3]{b^{-2}})} c) dfrac{a^{dfrac{1}{3}}b^{dfrac{-1}{3}}-a^{dfrac{-1}{3}}b^{dfrac{1}{3}}} {sqrt[3]{a^2}-sqrt[3]{b^2}} d) dfrac{a^{dfrac{1}{3}} sqrt{b}+b^{dfrac{1}{3}} sqrt{a}} {sqrt[6]{a}+sqrt[6]{b}}

Đọc tiếp

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

$a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}$

$b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}$

$c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}} {\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$
$d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{a}} {\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}}\left ( a^{\frac{-1}{3}}+ a^{\frac{2}{3}} \right )}{a^{\frac{1}{4}}\left ( a^{\frac{3}{4}}+ a^{\frac{-1}{4}} \right )}$ = $\frac{a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}} }{a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{4}+\frac{-1}{4}}}$ = $\frac{a^{1}+a^{2}}{a^{1}+a^{0}}= \frac{a\left ( 1+a \right )}{a+1}= a$

b) $\frac{b^{\frac{1}{5}}\left ( \sqrt[5]{b^{4}}- \sqrt[5]{b^{-1}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left (\sqrt[3]{b}- \sqrt[3]{b^{-2}} \right )} ;$ = $\frac{b^{\frac{1}{5}}\left (b ^{\frac{4}{5}}-b^{\frac{-1}{5}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left ( b^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{-2}{3}} \right )}$ = $\frac{b^{\frac{1}{5}-\frac{4}{5}} - b^{\frac{1}{5}-\frac{1}{5}} }{b^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}}$ = $\frac{b-1}{b-1}= 1$ . ( Với điều kiện b # 1)

c) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$= $\frac{a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}\left ( a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right )}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}$ = $a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}$ = $\frac{1}{a^{\frac{1}3{}}b^{\frac{1}{3}}}= \frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$ ( với điều kiện a#b).

d) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ = $\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{3}{6}}+b^{\frac{2}{6}}a^{\frac{3}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}}\left ( a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right )}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}} = a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{ab}.$

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK trang 56)

Chứng minh rằng:

$a)\ (\dfrac{1}{3})^{2\sqrt{5}}<(\dfrac{1}{3})^{3\sqrt{2}}$

$b)\ 7^{\sqrt[6]{3}}<7^{\sqrt[3]{6}}$

Hướng dẫn giải

a) ta có 2√5= $\sqrt{2^{2}.5}$ = √20 ; 3√2 = $\sqrt{3^{2}.2}$ = √ 18 => 2√5 > 3√2

=> $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}$ < $\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}$

b) 6√3 = $\sqrt{6^{2}.3}$ = √108 ; 3√6 = $\sqrt{3^{2}.6}$ = √54 => 6√3 > 3√6 => $7^{\sqrt[6]{3}}$ > $7^{\sqrt[3]{6}}$

(Trả lời bởi Quang Duy)

Thảo luận (2)

Bài 2.1 (Sách bài tập trang 95)

Tính :

a) $2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}$

b) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$

c) $\dfrac{10^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}.5^{1+\sqrt{7}}}$

d) $\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải

a)

$A=2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}.2^{3\sqrt{5}}=2^{\left(2-3\sqrt{5}\right)+3\sqrt{5}}=2^2=4$

$A=4$

d)

$D=\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}$

$D=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{4}$
(Trả lời bởi ngonhuminh)

Thảo luận (2)

Bài 2.2 (Sách bài tập trang 95)

Tính : a) left(dfrac{1}{16}right)^{-dfrac{3}{4}}+810000^{0,25}-left(7dfrac{19}{32}right)^{dfrac{1}{5}} b) left(0,001right)^{-dfrac{1}{3}}-2^{-2}.64^{dfrac{2}{3}}-8^{-1dfrac{1}{3}} c) 27^{dfrac{2}{3}}-left(-2right)^{-2}+left(3dfrac{3}{8}right)^{-dfrac{1}{3}} d) left(-0,5right)^{-4}-625^{0,25}-left(2dfrac{1}{4}right)^{-1dfrac{1}{2}}

Đọc tiếp

Tính :

a) $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0,25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}$

b) $\left(0,001\right)^{-\dfrac{1}{3}}-2^{-2}.64^{\dfrac{2}{3}}-8^{-1\dfrac{1}{3}}$

c) $27^{\dfrac{2}{3}}-\left(-2\right)^{-2}+\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\dfrac{1}{3}}$

d) $\left(-0,5\right)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-1\dfrac{1}{2}}$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0.25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}$

$=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-\dfrac{3}{4}\right)}+\left(30\right)^{4.0,25}-\left(\dfrac{243}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}$

$=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+30-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5.\dfrac{1}{5}}$

$=2^3+30-\dfrac{3}{2}$

$=36,5$
(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Thảo luận (3)

Bài 2.3 (Sách bài tập trang 95)

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau : a) dfrac{a^{dfrac{4}{3}}left(a^{-dfrac{1}{3}}+a^{dfrac{2}{3}}right)}{a^{dfrac{1}{4}}left(a^{dfrac{3}{4}}+a^{-dfrac{1}{4}}right)} b) dfrac{a^{dfrac{1}{3}}sqrt{b}+b^{dfrac{1}{3}}sqrt{a}}{sqrt[6]{a}+sqrt[6]{b}} c) left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}right)left(a^{dfrac{2}{3}}+b^{dfrac{2}{3}}-sqrt[3]{ab}right) d) left(a^{dfrac{1}{3}}+b^{dfrac{1}{3}}right):left(2+sqrt[3]{dfrac{a}{b}}+sqrt[3]{dfrac{b}{a}}right)

Đọc tiếp

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau :

a) $\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}$

b) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

c) $\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\dfrac{2}{3}}+b^{\dfrac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab}\right)$

d) $\left(a^{\dfrac{1}{3}}+b^{\dfrac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\right)$

Hướng dẫn giải

a)

$A=\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}=\dfrac{a^{\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+}a^{\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)}}{a^{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)}+a^{\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)}}=\dfrac{a+a^2}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)}{a+1}$

$a>0\Rightarrow a+1\ne0$ $\Rightarrow A=a$

(Trả lời bởi ngonhuminh)

Thảo luận (1)

Bài 2.4 (Sách bài tập trang 96)

Hãy so sánh mỗi số sau với 1 :

a) $2^{-2}$

b) $\left(0,013\right)^{-1}$

c) $\left(\dfrac{2}{7}\right)^5$

d) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$

e) $\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$

g) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$

Hướng dẫn giải

a) $2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}< 1$

b) $\left(0,013\right)^{-1}=\dfrac{1}{0,013}>1$

c) $\left(\dfrac{2}{7}\right)^5=\dfrac{2^5}{7^5}< 1$

d) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{3}}}< \dfrac{1}{2^{\sqrt{1}}}=\dfrac{1}{2}< 1$

e) vì $0< \dfrac{\pi}{4}< 1$

Suy ra $\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}}}{\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2}>\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{4}}}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^2}=1$

f) Vì $0< \dfrac{1}{3}< 1$

Nên $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{9}-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0=1$
(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Thảo luận (1)

Bài 2.5 (Sách bài tập trang 96)

Hãy so sánh các cặp số sau : a) sqrt{17} và sqrt[3]{28} b) sqrt[4]{13} và sqrt[5]{23} c) left(dfrac{1}{3}right)^{sqrt{3}} và left(dfrac{1}{3}right)^{sqrt{2}} d) 4^{sqrt{5}} và 4^{sqrt{7}}

Đọc tiếp

Hãy so sánh các cặp số sau :

a) $\sqrt{17}$ và $\sqrt[3]{28}$

b) $\sqrt[4]{13}$ và $\sqrt[5]{23}$

c) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$ và $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$

d) $4^{\sqrt{5}}$ và $4^{\sqrt{7}}$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\sqrt{17}\right)^6=\sqrt{\left(17^3\right)^2}=17^3=4913$

$\left(\sqrt[3]{28}\right)^6=\sqrt[3]{\left(28^2\right)^3}=28^2=784$

=> $\left(\sqrt{17}\right)^6>\left(\sqrt[3]{28}\right)^6$

=> $\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}$
(Trả lời bởi Giáo viên Toán)

Thảo luận (3)

Bài 1: Lũy thừa

Bài 1 (SGK trang 55)

Bài 2 (SGK trang 55)

Bài 3 (SGK trang 56)

Bài 4 (SGK trang 56)

Bài 5 (SGK trang 56)

Bài 2.1 (Sách bài tập trang 95)

Bài 2.2 (Sách bài tập trang 95)

Bài 2.3 (Sách bài tập trang 95)

Bài 2.4 (Sách bài tập trang 96)

Bài 2.5 (Sách bài tập trang 96)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Đề thi đánh giá năng lực

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Đề thi đánh giá năng lực