Bài 1: Lũy thừa

Rút gọn biểu thức  \(C=\dfrac{\left(a^{\dfrac{1}{3}}+b^{\dfrac{1}{3}}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\right)\) được kết quả là

1. \(a+b\).
2. \(1\).
3. \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\).
4. \(\dfrac{1}{2}\).

\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\dfrac{1}{4}}\) có giá trị bằng

1. \(\sqrt{2}\).
2. \(-\sqrt{2}\).
3. \(\dfrac{1}{16}\).
4. 16.

Tính giá trị của biểu thức \(9^{-\dfrac{1}{2}}+\left(\dfrac{1}{8}\right)^{\dfrac{1}{3}}+\pi^0\).

1. \(\dfrac{5}{6}\).
2. \(\dfrac{9}{2}\).
3. \(\pi+\dfrac{5}{6}\).
4. \(\dfrac{11}{6}\).

Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09

1. 4.
2. 16.
3. 64.
4. 256,25.

Rút gọn biểu thức \(B=\left(\dfrac{4a-9a^{-1}}{2a^{\dfrac{1}{2}}-3a^{-\dfrac{1}{2}}}+\dfrac{a-4+3a^{-1}}{a^{\dfrac{1}{2}}-a^{-\dfrac{1}{2}}}\right)^2\) ta được

1. B=9a.
2. B=3a.
3. B=6a.
4. B=12a.

Rút gọn biểu thức  \(A=\left(1-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\dfrac{b}{a}\right):\left(a^{\dfrac{1}{2}}-b^{\dfrac{1}{2}}\right)\) ta được

1. \(A=\dfrac{1}{a}\).
2. \(A=\dfrac{2}{a}\).
3. \(A=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a}\).
4. \(A=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a}\).

Cho a, b là hai số dương khác nhau. Biểu thức   \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}}-a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\) rút gọn bằng

1. \(\sqrt[3]{ab}\).
2. \(\sqrt[3]{ab^2}\).
3. \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{ab}}\).
4. \(\sqrt[3]{a^2b}\).

Cho b là một số dương khác 1. Giá trị biểu thức  \(\dfrac{b^{\dfrac{1}{5}}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\dfrac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}\) bằng​

1. \(b\).
2. \(\sqrt{b}\).
3. 1.
4. \(\sqrt[3]{b^2}\).

Cho \(a\) là một số thực dương. Biểu thức  \(\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}}\right)}\)  rút gọn bằng

1. \(a^{\dfrac{1}{2}}\).
2. \(a\).
3. \(a^{-\dfrac{2}{3}}\).
4. \(a^{\dfrac{5}{3}}\).

Biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} \) rút gọn bằng

1. \({x^2}\).
2. \( \sqrt x \).
3. \( {x^{\frac{1}{8}}} \).
4. \( {x^{\frac{2}{9}}}\).

So sánh \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{1}{3}}\) với \(1\).

1. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{1}{3}}< 1\).
2. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{1}{3}}>1\).
3. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{1}{3}}=1\).
4. Không so sánh được.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}>1\).
2. \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}< 1\).
3. \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}=1\).
4. Hai số \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}\) và \(1\) không so sánh được với nhau.

Cho \(a\) là một số dương, biểu thức \(P=a^{\dfrac{3}{5}}\sqrt[3]{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là​

1. \(P=a^{\dfrac{1}{5}}\).
2. \(P=a^{\dfrac{14}{15}}\).
3. \(P=a^{\dfrac{14}{5}}\).
4. \(P=a^{\dfrac{1}{3}}\).

Biểu thức \(P=x^{-2\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{x^{-\sqrt{3}-1}}\right)^{\sqrt{3}+1}\) \(\left(x>0\right)\)​ rút gọn bằng

1. \(x^{2+\sqrt{3}}\).
2. \(x^{-2-\sqrt{3}}\).
3. \(x^4\).
4. \(x\).

Cho ba số  \(a=98^0;b=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{-1};c=32^{\dfrac{1}{5}}\). Các số a, b, c viết theo thứ tự tăng dần là

1. \(a;b;c\).
2. \(a;c;b\).
3. \(c;a;b\).
4. \(b;c;a\).

Các số  \(a=1^{3,75};b=2^{-1};c=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\) viết theo thứ tự tăng dần là

1. \(a;b;c\).
2. \(b;a;c\).
3. \(b;c;a\).
4. \(c;a;b\).

Cho \(a\) là một số thực dương. Biểu thức \(a^{^{ }\dfrac{1}{3}}.\sqrt{a}\) rút gọn bằng

1. \(a^{\dfrac{1}{6}}\).
2. \(a^{-\dfrac{1}{6}}\).
3. \(a^{\dfrac{5}{6}}\).
4. \(a^{\dfrac{4}{3}}\).

 Tính giá trị của \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0,75}+0,25^{-2,5}\).

1. \(8\).
2. \(40\).
3. \(10\).
4. \(25\).

Biểu thức \(144^{\dfrac{3}{4}}:9^{\dfrac{3}{4}}\) rút gọn bằng

1. 4.
2. 9.
3. 8.
4. 3.

Biểu thức \(9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}\) rút gọn bằng

1. 3.
2. 9.
3. \(\sqrt{3}\).
4. 27.