Bài 1: Lũy thừa

Có:

\(D=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2D=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow2D-D=D=2+2^{101}\)

Chúc bạn học tốt!

n=1

3^1 +1 =4 =2^2

\(\left(7x-11\right)^3=2^5.5^2+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=32.25+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=800+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=1000\)

\(\left(7x-11\right)=10^3\)

\(\Rightarrow7x-11=10\)

\(7x=10+11\)

\(7x=21\)

\(x=21:3\)

\(x=7\left(TM\right)\)

Vậy \(x=7\) là giá trị cần tìm

\(3^{x+1}-2^{2x+1}-12^{\dfrac{x}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow3.3^x-2.4^x-\sqrt{3^x.4^x}=0\)

\(\Leftrightarrow3.\dfrac{3^x}{4^x}-\sqrt{\dfrac{3^x}{4^x}}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3}{4}\right)^x=-\dfrac{2}{3}\left(l\right)\\\left(\dfrac{3}{4}\right)^x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=0\)

Lời giải:

\(\bullet \) Nếu \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{(1-2x)(4x^2+1)}=\frac{-1}{4x^2+1}\)

Có \(\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{-1}{4x^2+1}=0\) , \(4x^2+1\neq 0\) với mọi $x$ nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang \(y=0\)

\(\bullet\) Nếu \(m\neq 0\) :

+) \(m=\frac{-1}{2}\) thì \(y=\frac{2}{(2x+1)(-x^2-4x+2)}\)

\(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\) nên ĐTHS có TCN $y=0$

\(2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) nên \(x=-\frac{1}{2}\) là TCĐ.

ĐTHS có nhiều hơn một tiệm cận (loại)

+) \(m\neq \frac{-1}{2}\) thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\) là một hàm bậc 4 không có nghiệm \(\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\), ĐTHS có TCN $y=0$

Để ĐTHS chỉ có một tiệm cận thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\neq 0\forall x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta_{1}'=1-m<0\\ \Delta_{2}=-(4m+1)<0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m>1\)

Là Toán Lớp 7 nha mấy bạn. Bài về Lũy thừa ý, mk ko để ý mấy cái chủ đề thành ra thế!