§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

6.1

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

6.3

TH1: \(m=1\)

Phương trình trở thành \(-4x+3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

TH2: \(m\ne1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+2\right)=m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge-3\)

Vậy \(m\ge-3\)

Câu 6 nha lm giúp mik vs

6.4

TH1: \(m=0\)

Phương trình trở thành \(2x-6=0\Leftrightarrow x=3\)

TH2: \(m\ne0\)

\(\Delta=\left(2-3m\right)^2+6m=9m^2-6m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\ne0\)

Vậy \(m\in R\)

Giúp mik câu 8 vs 

Giúp vs. Mn ơi 😭

Nguyễn Trần Thành Đạt

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(\Delta'=m^2+2m+1-4m-4=m^2-2m-3< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 3\)

Lời giải:ĐK: $x>3$

Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$

Do đó:

$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$

Dấu "=" xảy ra khi:

$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$

$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)

$\Leftrightarrow x< 7$

Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là 

$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$

Lời giải:ĐK: $x>3$

Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$

Do đó:

$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$

Dấu "=" xảy ra khi:

$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$

$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)

$\Leftrightarrow x< 7$

Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là 

$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$

1. 

ĐK: \(x\ne3;x\ne-2\)

\(\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{3}{x+2}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x+2\right)+3\left(x-3\right)}{x^2-x-6}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8x+1-3-2x}{x^2-x-6}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-2}{x^2-x-6}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2\ge0\\x^2-x-6< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\le0\\x^2-x-6>0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\ge0\\x^2-x-6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\-2< x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le x< 3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\le0\\x^2-x-6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy ...

2.

ĐK: \(x\ne\pm2\)

\(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2}{x+2}>-\dfrac{3}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{x^2-4}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x+3}{x^2-4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x+3>0\\x^2-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x+3< 0\\x^2-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{5}< x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

8.

\(\sqrt{x^2+6x+9}-2x+1>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}>2x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}>2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\x^2+6x+9\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x^2+6x+9>\left(2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}\le x< 4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

2.

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+3\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le1\)

\(\Rightarrow B\)

3.

\(f\left(x\right)=\dfrac{2-x}{2x+1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\2x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2-x\le0\\2x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< x\le2\)

\(\Rightarrow D\)

4.

\(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x-5}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\x-5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2\le x< 5\)

\(\Rightarrow D\)

a, \(Chof\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

- Lập bảng xét dấu :

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(3;4\right)\\f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\\f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\)

b, \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\)

( Làm tương tự câu a )