6.1
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
6.3
TH1: \(m=1\)
Phương trình trở thành \(-4x+3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
TH2: \(m\ne1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+2\right)=m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge-3\)
Vậy \(m\ge-3\)
6.4
TH1: \(m=0\)
Phương trình trở thành \(2x-6=0\Leftrightarrow x=3\)
TH2: \(m\ne0\)
\(\Delta=\left(2-3m\right)^2+6m=9m^2-6m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\ne0\)
Vậy \(m\in R\)
