Phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có hai nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
8.1
TH1: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\), phương trình có 1 nghiệm
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne1,m\ne\dfrac{3}{2}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(2\left(2m^2-5m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< \dfrac{3}{2}\)
8.2
TH1: \(m=3\), phương trình trở thành \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne3\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\Delta=1-4\left(m-3\right)\left(10-3m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow...\)
8.4 (Bài này do hệ số a>0 nên không cần xét thêm trường hợp)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+3\right)\left(m-7\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow...\)
