§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hello hello

1. giải các bất phương trình sau :

a, \(\sqrt{x^2-2x-15}\le x-4\)

b, \(\sqrt{x^2+14x}>x+6\)

c, \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}\le x^2-9\)

d, \(\sqrt{5x^2+10x+1}\ge7-2x-x^2\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 2 2020 lúc 9:57

a/ - Với \(x\le-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP< 0\\VT\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\ge5\) hai vế đều ko âm, bình phương:

\(x^2-8x+16\ge x^2-2x-15\)

\(\Leftrightarrow6x\le31\Rightarrow x\le\frac{31}{6}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(5\le x\le\frac{31}{6}\)

b/ - Với \(x\le-14\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn thỏa mãn

- Với \(x\ge0\) , bình phương 2 vế:

\(x^2+14x>x^2+12x+36\)

\(\Leftrightarrow2x>36\Rightarrow x>18\)

Vậy nghiệm của BPT là \(\left\{{}\begin{matrix}x>18\\x\le-14\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 2 2020 lúc 10:04

c/ \(\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2-4}\right]\le0\)

- Với \(x=3\) thỏa mãn

- Với \(x>3\Rightarrow x+3\le\sqrt{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-4\Rightarrow x\le-\frac{13}{6}\) (vô nghiệm)

- Với \(x< 3\Rightarrow x+3\ge\sqrt{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2+6x+9\ge x^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le x\le-\frac{13}{6}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\-3\le x\le-\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)

d/ Đặt \(\sqrt{5x^2+10x+1}=t\ge0\Rightarrow x^2+2x=\frac{t^2-1}{5}\)

\(t\ge7-\frac{t^2-1}{5}\Leftrightarrow t^2+5t-36\ge0\) \(\Rightarrow t\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}\ge4\)

\(\Leftrightarrow5x^2+10x-15\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Phuong
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyen thi thu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
thảo mai
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết