Question

Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(2-2x\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\\mx>2\end{matrix}\right.\)

a) Giải hệ bất phương trình khi m= -1

b)Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm

Answer 1

\(\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(2-2x\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x< \frac{1}{2}\\1< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

a/ \(-x>2\Rightarrow x< -2\)

\(\Rightarrow\) Hệ BPT vô nghiệm

b/ \(m=0\) hệ vô nghiệm

Để hệ đã cho có nghiệm

- Với \(m>0\Rightarrow x>\frac{2}{m}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{m}< \sqrt{2}\Rightarrow m< \sqrt{2}\Rightarrow0< m< \sqrt{2}\)

- Với \(m< 0\Rightarrow x< \frac{2}{m}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{m}>-2\Rightarrow m< -1\)

Vậy để hệ có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< \sqrt{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)