Question

Y=2mx+m+1(d1)

Y=(m-1)x+3(d2)

tim m de (d1) va (d2) giao nhau tai 1 diem tren tru Ox

Answer 1

Gọi \(A\left(x;0\right)\) là giao điểm của (d1) và (d2) trên trục Ox

\(\Rightarrow\)\(A\left(x;0\right)\) là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}y=2mx+m+1\left(d_1\right)\\y=\left(m-1\right)x+3\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2mx+m+1\left(d_1\right)\\0=\left(m-1\right)x+3\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy tại \(\left(d_2\right)\) thì \(m\ne1\) (vì nếu m=0 thì khi đó 0=3 vô lý)

Hệ\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2mx+m+1\\x=\dfrac{3}{1-m}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2m.\dfrac{3}{1-m}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+6m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\\m=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)(thỏa)

Vậy...