Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Tuấn Anh

Xác định m để phương trình x^2 + 2(m + 3) x + 4m + 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 3 2022 lúc 13:16

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(4m+12\right)=m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=4m+12\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 khi: \(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{7}{2}< m< -2\)

Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow-\dfrac{7}{2}< m< -3\)


Các câu hỏi tương tự
hyuo
Xem chi tiết
(:!Tổng Phước Yaru!:)
Xem chi tiết
(:!Tổng Phước Yaru!:)
Xem chi tiết
(:!Tổng Phước Yaru!:)
Xem chi tiết
Nhật Phi Ngô
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Thu vân
Xem chi tiết
ngọc hân
Xem chi tiết
Xem chi tiết