Question

Xác định m để hàm số sau không có cực trị :

                       \(y=\dfrac{x^2+2mx-3}{x-m}\)

Answer 1

Miền xác định \(D=\left(-\infty;m\right)\cup\left(m;+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{\left(x-m\right)\left(2x+2m\right)-\left(x^2+2mx-3\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{x^2-2mx-2m^2+3}{\left(x-m\right)^2}\)

Xét tam thức bậc 2 ở tử số:

\(f\left(x\right)=x^2-2mx-2m^2+3\)

Có \(\Delta'=m^2-3\)

Để hàm số y không có cực trị thì phương trình \(y'=0\) không có 2 nghiệm phân biệt.

\(\Rightarrow m^2-3\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le3\)