Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Xác định m để hàm số 

                     \(y=x^3-mx^2+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)x+5\)

có cực trị tại \(x=1\). Khi đó hàm số đạt cực tiêu hay đạt cực đại ? Tính cực trị tương ứng ?

Giáo viên Toán
21 tháng 4 2017 lúc 15:46

\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\)

Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0.

=> \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)

Khi đó ta có:

\(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\)

\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\)

\(y'\) có 2 nghiệm là \(1\)\(\dfrac{5}{9}\).

\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu.

Giá trị cực tiểu tại x = 1 là:

\(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi be
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Minh Hảo Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
lê minh đức
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đạt
Xem chi tiết
Quân Trương
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết