Question

x/3=y/7=z/5 và x^2-y^2+z^2= -60

Answer 1

Ta có:

`x/3 = x^2/9 = y/7 = y^2/49 = z/5 = z^2/25`

Biết: `x^2 - y^2 + z^2 = -60`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3 = x^2/9 = y/7 = y^2/49 = z/5 = z^2/25 = (x^2 - y^2 + z^2)/(9 - 49 + 25) = -60/-15 = 4`

`-> x/3 = 4 => x = 4 . 3 = 12`

`-> y/7 = 4 => y = 4 . 7 = 28`

`-> z/5 = 4 => z = 4 . 5 = 20`

Vậy: `x = 12 ; y = 28 ; z = 20`

 

Answer 2

Sửa: 

Ta có:

`x/3 = x^2/9 = y/7 = y^2/49 = z/5 = z^2/25`

Biết: `x^2 - y^2 + z^2 = -60`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3 = x^2/9 = y/7 = y^2/49 = z/5 = z^2/25 = (x^2 - y^2 + z^2)/(9 - 49 + 25) = -60/-15 = 4`

`-> x^2/9 = 4 => x^2 = 4 . 9 = 36 => x = +-6`

`-> y^2/49 = 4 => y^2 = 4 . 49 = 196 => y = +-13`

`-> z^2/25 = 4 => z^2 = 4 . 25 = 100 => z = +-10`

Vậy: `(x;y;z) = (6 ; 13 ; 10),(-6;-13;-10)`

Answer 3

Sửa: 

Ta có:

`x/3 = x^2/9 = y/7 = y^2/49 = z/5 = z^2/25`

Biết: `x^2 - y^2 + z^2 = -60`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3 = x^2/9 = y/7 = y^2/49 = z/5 = z^2/25 = (x^2 - y^2 + z^2)/(9 - 49 + 25) = -60/-15 = 4`

`-> x^2/9 = 4 => x^2 = 4 . 9 = 36 => x = +-6`

`-> y^2/49 = 4 => y^2 = 4 . 49 = 196 => y = +-14`

`-> z^2/25 = 4 => z^2 = 4 . 25 = 100 => z = +-10`

Vậy: `(x;y;z) = (6 ; 14 ; 10),(-6;-14;-10)`

Answer 4

x/3 = y/7 = z/5

⇒ x²/9 = y²/49 = z²/25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x²/9 = y²/49 = z²/25 = (x² - y² + z²)/(9 - 49 + 25) = -60/(-15) = 4

x²/9 = 4 ⇒ x² = 4.9 = 36

⇒ x = -6 hoặc x = 6

*) Với x = -6, ta có:

x/3 = y/7 = z/5 = -6/3 = -2

y/7 = -2 ⇒ y = -2.7 = -14

z/5 = -2 ⇒ z = -2.5 = -10

*) Với x = 6, ta có:

x/3 = y/7 = z/5 = 6/3 = 2

y/7 = 2 ⇒ y = 2.7 = 14

z/5 = 2 ⇒ z = 2.5 = 10

Vậy x = -6; y = -14; z = -10

Hoặc x = 6; y = 14; z = 10