\(x^3-4x^2+8x-8\\ =x^3-2x^2+4x-2x^2+4x-8\\ =x\left(x^2-2x+4\right)-2\left(x^2-2x+4\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Để giải phương trình đa thức x^3 - 4x^2 + 8x - 8, ta có thể sử dụng phương pháp nhân thức tìm nghiệm.
Đầu tiên, ta kiểm tra x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không bằng cách thay x = 1 vào phương trình:
(1)^3 - 4(1)^2 + 8(1) - 8 = 1 - 4 + 8 - 8 = -3
Vì kết quả không bằng 0, nên x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
Tiếp theo, ta sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm nghiệm. Ta chia đa thức x^3 - 4x^2 + 8x - 8 cho (x - 2) bằng cách sử dụng phép chia đa thức.
x^2 - 2x + 4x - 2 | x^3 - 4x^2 + 8x - 8 - (x^3 - 2x^2) --------------- -2x^2 + 8x + ( -2x^2 + 4x) --------------- 4x - 8 - (4x - 8) ------------ 0
Khi chia x^3 - 4x^2 + 8x - 8 cho (x - 2), ta thu được kết quả là x^2 - 2x + 4.
Vậy phương trình có thể viết lại dưới dạng:
(x - 2)(x^2 - 2x + 4) = 0
Để tìm các nghiệm của phương trình, ta giải các đa thức nhỏ hơn.
Từ x^2 - 2x + 4 = 0, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:
x = (2 ± √(2^2 - 4(1)(4))) / (2(1)) = (2 ± √(-12)) / 2 = (2 ± 2i√3) / 2 = 1 ± i√3
Vậy phương trình có 3 nghiệm là x = 2, x = 1 + i√3 và x = 1 - i√3.
