\(y=\left|x^4-4x^2\right|\)
Xét \(f\left(x\right)=x^4-4x^2\)
\(f'\left(x\right)=4x^3-8x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)
BBT:
\(x\) \(-vc\) \(-\sqrt{2}\) \(0\) \(\sqrt{2}\) \(+vc\)
\(f'\left(x\right)\) \(-\) \(0\) \(+\) \(0\) \(-\) \(0\) \(+\)
\(f\left(x\right)\) (xg) \(-4\) (lên) \(0\) (xg) \(-4\) (lên)
\(\left|f\left(x\right)\right|\) (phần đồ thị trên Ox giữ nguyên, phần đồ thị dưới Ox lấy đối xứng qua trục Ox)
5 cực trị
TN: \(f\left(x\right)=x^4-4x^2\) có 3 cực trị (là nghiệm pt \(f'\left(x\right)=0\) , 3 giao điểm với Ox( là nghiệm pt \(f\left(x\right)=0\), 1 cực trị thuộc Ox (là cực trị mà khi thay vào \(f\left(x\right)\) làm cho \(f\left(x\right)=0\))
Hàm \(\left|f\left(x\right)\right|\) có 3+3-1=5 cực trị
y=∣∣x4−4x2∣∣y=|x4−4x2|
Xét f(x)=x4−4x2f(x)=x4−4x2
f′(x)=4x3−8xf′(x)=4x3−8x
f′(x)=0⇔⎡⎢⎣x=√2x=−√2x=0f′(x)=0⇔[x=2x=−2x=0
BBT:
xx −vc−vc −√2−2 00 √22 +vc+vc
f′(x)f′(x) −− 00 ++ 00 −− 00 ++
f(x)f(x) (xg) −4−4 (lên) 00 (xg) −4−4 (lên)
|f(x)||f(x)| (phần đồ thị trên Ox giữ nguyên, phần đồ thị dưới Ox lấy đối xứng qua trục Ox)
5 cực trị
TN: f(x)=x4−4x2f(x)=x4−4x2 có 3 cực trị (là nghiệm pt f′(x)=0f′(x)=0 , 3 giao điểm với Ox( là nghiệm pt f(x)=0f(x)=0, 1 cực trị thuộc Ox (là cực trị mà khi thay vào f(x)f(x) làm cho f(x)=0f(x)=0)
Hàm |f(x)||f(x)| có 3+3-1=5 cực trị
