x^2-xy+y^2
=x^2-2*x*1/2y+1/4y^2+3/4y^2
=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0 với mọi x,y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
M=5a.x^2.y^2+(-1/2.a.x^2.y^2)+4.a.x^2.y^2+(-x^2.y^2)
a) tính tổng
b) với giá trị nào của a thì M > bằng 0 với mọi xy
c) với giá trị nào của a thì M không dương với mọi xy
d) cho a= 2 tìm cặp số nguyên (xy)
Cho đơn thức:
C = \(2.\left(m+\frac{1}{m}\right)x^2y^4\) với m là hằng số khác 0
a) Tìm m để C luôn không âm với mọi giá trị của x;y
b) Tìm m để C luôn ko dương với mọi giá trị của x;y
Cho đơn thức \(2\left(a+\frac{1}{a}\right).x^2.y^4\)với \(a\)là hằng số khác 0.
a) Tìm \(a\)để đơn thức luôn luôn âm với mọi \(x;y\).
b) Tìm \(a\)để đơn thức luôn luôn dương với mọi \(x;y\).
chung minh M=x^2+2+2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi x,y
Câu 9: Chứng tỏ với mọi giá trị x,y thuộc Q thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương :
M=3[x2+1]+x2y2+y2-2 / [x+y]2+5
Câu10:Tìm cặp số nuyên dương x;y để biểu thức sau có giá trị dương
A=2x+2y-3 / x+y
Cho đơn thức \(N=-3\left(\frac{1}{m}+m\right)x^2y^4z^6\)( với m là hằng số khác 0; x, y, z là biến ). Xác định m để đơn thức N :
a) Luôn dương với mọi x, y, z khác 0
b) Luôn âm với mọi x, y, z khác 0
Cho 2 số nguyên dương a, b. CMR không tồn tại bộ 2 số (x, y) thỏa mãn đồng thời:
x^2 + 2ax - 2b = 0 và y^2 + 2by - 2a = 0
Chứng Tỏ biểu thức: (-3*x)*x*y^2+(-2*x*y)^2 luôn nhận giá trị không âm với mọi x,y
CMR với mọi x,y \(\in\)Q thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là sô dương
M=\(\frac{3.\left(x^{2+1}\right)+x^2.y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
