Question

`x^2 -(m+1)x+m-1=0

a. giải pt khi m=2

b. tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_2\right)=-2\)

Answer 1

a) m = 1

Phương trình tương đương:

x² - 2x = 0

⇔ x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x - 2 = 0

*) x - 2 = 0

⇔ x = 2

Vậy S = {0; 2}

b) Sửa đề: x₁(1 - x₂) + x₂(1 - x₁) = -2

∆ = [-(m + 1)]² - 4.(m - 1)

= m² + 2m + 1 - 4m + 4

= m² - 2m + 1 + 4

= (m - 1)² + 4 > 0 với mọi m ∈ R

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R

Theo Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = m + 1

x₁x ₂= m - 1

x₁(1 - x₂) + x₂(1 - x₁) = -2

⇔ x₁ - x₁x₂ + x₂ - x₁x₂ = -2

⇔ x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = -2

⇔ m + 1 - 2(m - 1) = -2

⇔ m + 1 - 2m + 2 = -2

⇔ -m + 3 = -2

⇔ -m = -2 - 3

⇔ -m = -5

⇔ m = 5

Vậy m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

x₁(1 - x₂) + x₂(1 - x₁) = -2