Question

\(x^2-6y^2=1\)

Tìm các số nguyên tố x,y thoả mãn bài toán

 

Answer 1

x²-6y=1<=>x²=1+6y 

Vì 6y+1 là số lẻ nên =>x có dạng 2k+1=>x²=(2k+1)²

Ta có (2k+1)^2=1+6y

<=>4k²+4k+1=1+6y

<=>4(k^2+k)=6y

<=>2(k^2+k)=3y

<=>y là số chẵn .mà y là số nguyên tố => y =2 

Thay y=2 vào rồi tìm x .....

Answer 2

Bg

Ta có \(x^2-6y^2=1\)(\(x,y\inℤ\); x,y là các số nguyên tố)

=> 6y² + 1 = x² 

=> x² - 1 = 6y²: 

Xét 6y² + 1 = x² 

Vì 6y² luôn chẵn nên 6y² + 1 lẻ

Suy ra x² lẻ --> x lẻ

Xét x² - 1 = 6y²:

=> x² - 1² = 6y²  *x² - 1² = x² + x - x - 1 = (x² + x) - (x + 1) = x(x + 1) - 1(x + 1) = (x - 1)(x + 1)

=> (x - 1)(x + 1) = 6y² 

Vì x lẻ nên x - 1 chẵn và x + 1 chẵn --> x - 1 và x + 1 là hai số chẵn liên tiếp

Mà 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.

=> 6y² \(⋮\)8

Vì 6 không chia hết cho 8 và ƯCLN (6; 8) = 2

Nên y \(\in\)B (2) --> y chẵn hay y \(⋮\)2

Mà y là số nguyên tố nên y = 2

Thay vào:

x² - 6.2² = 1

x² - 24   = 1

x²          = 1 + 24

x²          = 25

x²          = 5²

x            = 5 (thỏa mãn)

Vậy x = 5 và y = 2