Question

-x² + 2x - 4 < 0 với mọi số thực x

Answer 1

-x²+2x-4=-(x²-2x+1)-3

=-(x-1)²<0 với mọi x =>-(x-1)²-3<0 với mọi x

Answer 2

Ta có : -x² + 2x - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3

= -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

=> đpcm

Answer 3

\(-x^2+2x-4=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

hay \(-x^2+2x-4\le-3\)

\(\Rightarrow-x^2+2x-4< 0\forall x\)( đpcm )