Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lizy

`x^2 -2(m+1)x+m^2 -2m+5` (m tham số)

Tìm m để pt có 2 nghiệm pb `x_1 ,x_2` thỏa mãn \(\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x^2_2+4mx_2+4m^2}=7m+2\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+5\right)=4\left(m-1\right)\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=m^2-2m+5=\left(m-1\right)^2+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Cả 2 nghiệm của pt đều dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+m>0\\x_2+2m>0\end{matrix}\right.\) (1)

Do đó:

\(\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x^2_2+4mx_2+4m^2}=7m+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x_1+m\right)^2}+\sqrt{\left(x_2+2m\right)^2}=7m+2\)

\(\Leftrightarrow\left|2x_1+m\right|+\left|x_2+2m\right|=7m+2\)

\(\Leftrightarrow2x_1+m+x_2+2m=7m+2\) (theo (1))

\(\Leftrightarrow2x_1+x_2=4m+2\)

Kết hợp với hệ thức Viet ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\2x_1+x_2=4m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-2m+5\)

\(\Rightarrow4m=m^2-2m+5\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=5\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
do nguyen hai duy
Xem chi tiết
Huyền Phạm
Xem chi tiết
doraemon
Xem chi tiết
Shimada Hayato
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Hoàng Tiến Long
Xem chi tiết