Question

`x^2 -2(m+1)x+m=0`

Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu đồng thời biểu thức \(A=\dfrac{x^2_1+x_2^2-3\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2}\) đạt Min

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Pt có 2 nghiệm pb cùng dấu khi:

\(x_1x_2=m>0\)

Khi đó:

\(A=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2-2m-6\left(m+1\right)+6}{m}\)

\(=\dfrac{4m^2+4}{m}=4\left(m+\dfrac{1}{m}\right)\ge4.2\sqrt{m.\dfrac{1}{m}}=8\)

Dấu "=" xảy  ra khi \(m=1\)