Question

x² - 2(m-1)x + 2m - 4 =0

a) tìm m thỏa hệ thức /x₁ - x₂/ = 4

b) tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Answer 1

a, Để phương trình  có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=m^2-4m+5>0\)

Dễ thấy \(\Delta\ge1\forall m\)nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)

\(\left|x_1-x_2\right|=4\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(2m-4\right)=16\)\(\Rightarrow m^2+2m-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1+\sqrt{2}\\m=-1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

b. Ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}\Rightarrow x_1+x_2-x_1.x_2}=2\)