giải hệ pt:
\(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{|x+y|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\x^{2012}+y^{2012}=2^{2013}\end{cases}}\)
Giải phương trình
a) x+y+z=2. \(\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
b) \(\frac{16}{\sqrt{x-2012}}+\frac{1}{\sqrt{y-2013}}=10-\sqrt{x-2012}-\sqrt{y-2013}\)
cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=2011/2012
Tìm Min \(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}-\frac{2010}{1005}\)
Tìm x,y,z thỏa mãn
\(\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\frac{3}{4}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
Giai phương trình a, \(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
b,\(\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{2012}=\frac{3}{4}\)
cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2012}\right)=2012\)
Tính A = x + y
Tìm Min và Max của :
\(A=\frac{\sqrt{x-2013}}{x}+\frac{\sqrt{y-2012}}{y+1}.\)
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Cho x>0, y>0 và x+y=2012
Tìm GTLN của : \(A=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}\)