Question

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55$, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{2}{x^2}\right)}^n$  bằng.

Answer 1

\(C_n^1+C_n^2=55\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=55\)

\(\Rightarrow n=10\)

SHTQ trong khai triển \(\left(x^2+2.x^{-2}\right)^{10}\) có dạng: 

\(C_{10}^k.\left(x^2\right)^k.\left(2.x^{-2}\right)^{10-k}=C_{10}^k.2^{10-k}.x^{4k-20}\)

Số hạng ko chứa x thỏa mãn:

\(4k-20=0\Rightarrow k=5\)

Số hạng đó là: \(C_{10}^5.2^5=...\)