Gọi d là ƯCLN(3n+2; 15n+7)
=> 3n+2:d;15n+7:d
=>5(3n+2)-(15n+7):d
=> 15n+10-15n-7:d
=> 3 \(:\) d =>d \(\in\) (1;3)( vì d là UCLN nên chỉ có thể là số dương)
Do trong 3n+2 và 15n+7 sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ => ƯC(3n+2;15n+7)\(\ne\) 2
Vậy d=1
=> 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nếu như 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(3n+2;15n+7)= 1 (cũng có thể là -1 nhưng vì n là số tự nhiên nên ƯCLN của chúng chỉ bằng 1)
Gọi ƯCLN(3n+2;15n+7)=d
=> 3n+2 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d
=> 5(3n+2) chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d
=> 15n+10 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d
=> (15n+10)-(15n+7) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d=1;3
Vậy ƯCLN(3n+2;15n+7) có thể bằng 1 và cũng có thể bằng 3
=>Chúng chưa chắc là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nếu sai thì các bạn thông cảm nha
nếu đã đăng thì đừng có kiểu như z để mà kiếm ,thik k đén z thi đây này bảo tui thik cho chứ tôi rất ghết những người như p ,mk ns để z thôi chứ ko muốn cãi nhau gì đâu
Gọi d là UCLN của 3n+2 và 15n+7
Ta có:3n+2 chia hết cho d suy ra 5(3n+2) chia hết cho d
và 15n+7 hia hết cho d
Suy ra:( 5(3n+2)-15n+7)chia hết cho d
Tức 3 chia hết cho d suy ra d=3 hoặc d=1
Nhưng vì 3n và 15n chia hết cho 3 nên 3n+2 và 15n+7 khong chia hết cho d
Suy ra d không bằng 3
Vậy d=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 3n + 2 và 15n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của 3n+2 và 15n+7
=> 3n+2 chia hết cho d và 15+7 chia hết cho d
=> 5(3n+2) chia hết cho d và 15n+7 chia hết cho d
=>15n+10 chia hết cho d và 15n+7 chia hết cho d
=> (15n+10)-(15n+7) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d=3 hoặc d=1
Do 3n+2 không chia hết cho 3=> loại=> d=1
Vậy 3n+2 và 15n+7 nguyên tố cùng nhau
