Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Xuân Niên

Với mọi số nguyên không âm n, chứng minh rằng số \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+1}\) chia hết cho 17

Akai Haruma
13 tháng 7 2018 lúc 23:41

Lời giải:

Sửa đề thành: \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}\) mới đúng bạn nhé.

Ta có:

\(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=8.2^{5n}+5^n.3^n.9\)

\(=8.32^n+9.15^n\)

Thấy rằng: \(32\equiv 15\pmod {17}\Rightarrow 8.32^n\equiv 8.15^n\pmod {17}\)

\(\Rightarrow 8.32^n+9.15^n\equiv 8.15^n+9.15^n\equiv 17.15^n\equiv 0\pmod {17}\)

Tức là: \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=8.32^n+9.15^n\vdots 17\) với mọi số $n$ không âm.

Mysterious Person
17 tháng 7 2018 lúc 12:42

cách khác :

+ nếu \(n=1\) ta có : \(2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=391⋮17\)

+ giả sử \(n=k\) thì \(2^{5k+3}+5^k.3^{k+2}⋮17\)

khi đó nếu \(n=k+1\) \(\Rightarrow2^{5n+3}+5^n.3^{n+2}=2^{5\left(k+1\right)+3}+5^{k+1}.3^{k+1+2}\)

\(=2^{5k+3+5}+5^{k+1}.3^{k+2+1}=2^{5k+3}.2^5+5^k.3^{k+2}.5.3\)

\(=15\left(2^{5k+3}+5^k+3^{k+2}\right)+17.2^{5k+3}⋮17\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
Mary
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
nguyen giang
Xem chi tiết
TTN Kiss
Xem chi tiết
Phạm Thị Yến Ngọc
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
Trịnh Ngụ Quân
Xem chi tiết
Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết