Question

Với M=căn(x)-3:căn(x) + 3.Tìm x thỏa mãn M.(căn(x) + 3)lớn hơn hoặc bằng x + 5căn (x-1) - căn (x) - 2

giúp với ạ,cần rất là gấp.hứa tick

Answer 1

\(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0\right)\\ M\left(\sqrt{x}+3\right)\ge x+5\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-2\left(x\ge1\right)\\ \leftrightarrow\sqrt{x}-3\ge x+5\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-2\\ \leftrightarrow x+5\sqrt{x-1}-2\sqrt{x}+1\le0\\ \leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+5\sqrt{x-1}\le0\)

Mặt khác \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;5\sqrt{x-1}\ge0\)

Dấu \("="\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\leftrightarrow x=1\left(\text{nhận}\right)\)

Vậy \(x=1\)