Question

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình m x + y = 2 m x + m y = m + 1 có vô số nghiệm.

A. m = 1

B. m = −1

C.  m = ± 1

D.  m ≠ ± 1

Answer 1

m x + y = 2 m x + m y = m + 1 ⇔ y = 2 m − m x x + m 2 m − m x = m + 1 ⇔ y = 2 m − m x x + 2 m 2 − m 2 x = m + 1 ⇔ y = 2 m − m x x m 2 − 1 = 2 m 2 − m − 1

 

Với m 2 – 1 = 0 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ± 1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với ∀ x ) ⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí) ⇒ hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.

Đáp án: B